小道訊息
給定 \(n,k\)，每次被感染的數會傳染給 \([1,n]\) 中與它互質的數。
第 \(0\) 輪時 \(k\) 被感染，求第多少輪所有數都被感染。
簽到好題，符合近年 noip 第一題趨勢（csp-2020 除外）。
首先良心出題人給了你伯特蘭-切比雪夫定理：
若整數 \(n>3\)，則至少存在乙個質數 \(p\)，符合 \(n。那麼顯然這個結論是要記住的，然後使用稍弱的說法即可通過本題。另乙個稍弱說法是：對於所有大於 \(1\) 的整數 \(n\)，存在乙個質數 \(p\)，符合 \(n。
討論三種情況：
\(k\) 為質數且 \(\lfloor\frac\rfloor。
那麼對於乙個質數而言，所有非它倍數的數均與它互質。
由於 \(k\times 2>n\)，所以顯然 \([1,n]\) 中除 \(k\) 外的所有數皆與 \(k\) 互質。
所以僅需一輪。
\(k\) 為質數且 \(k\leq \lfloor\frac\rfloor\)。
那麼對於質數 \(k\) 而言，\([1,n]\) 一定有它的倍數，所以一定不能一次完成。
但是根據以上定理，顯然在 \([\lceil\frac\rceil,n]\) 區間中一定有乙個質數 \(p\)。
質數與質數必定互質，那麼一輪之後問題轉化為情況一，共需兩步。
\(k\) 為合數。
顯然對於合數，一開始必定不和所有數互質。
但是根據定理，\(k\) 必定與 \([\lceil\frac\rceil,n]\) 區間中的質數 \(p\) 互質。
於是問題轉化為情況一，共需兩步。
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
long long x,k;
bool prime(long long x)
int main()else puts("2");
return 0;
}
洛谷 P5535 XR 3 小道訊息
你可能需要用到的定理 伯特蘭 切比雪夫定理。對於所有大於1的整數n，至少存在乙個質數p，符合n p 2n。而k 1 2，滿足條件，所以就分情況討論即可 當k 1為質數，且 n 1 2 k 1 n 1 因為 2 n 1 沒有數為它的倍數，即任何數與它互質，所以只需要一天即可 當k 1為質數，且k 1 ...
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