一本通1486 例題1 黑暗城堡

知道黑暗城堡有 n 個房間, m 條可以製造的雙向通道，以及每條通道的長度。

城堡是樹形的並且滿足下面的條件：

設$ d_i$為如果所有的通道都被修建，第 i 號房間與第 1 號房間的最短路徑長度；

而 $s_i$ 為實際修建的樹形城堡中第$ i$ 號房間與第$ 1 $號房間的路徑長度；

要求對於所有整數 $i(1≤i≤n)$，有$ s_i=d_i$ 成立。

你想知道有多少種不同的城堡修建方案。當然，你只需要輸出答案對 $2^−1$ 取模之後的結果就行了。

第一行為兩個由空格隔開的整數 $n,m$;

第二行到第 $m+1$ 行為 $3$ 個由空格隔開的整數$ x,y,l$：表示 $x$ 號房間與$ y$ 號房間之間的通道長度為 $l$。

乙個整數：不同的城堡修建方案數對$2^-1$ 取模之後的結果。

4 6 1 2 1 1 3 2 1 4 3 2 3 1 2 4 2

3 4 1

樣例說明

一共有$ 4$ 個房間，$6$ 條道路，其中 1 號和$ 2$ 號，$ 1 $號和 3 號，$1$ 號和 $4$ 號，$2$ 號和$ 3$ 號，$2$ 號和 $4 $號，$3$ 號和 $4$ 號房間之間的通道長度分別為$ 1，2，3，1，2，1。$

而不同的城堡修建方案數對 $2^−1 $取模之後的結果為 $6$。

資料範圍:

對於全部資料，$1≤n≤1000，1≤m≤ \dfrac,1≤l≤200。$

先用$dijkstra$求出1號房間到每個房間的單源最短路徑儲存到$dis$陣列中。把樹形城堡看作以1為根的有根樹。由題，若$x$是$y$的根節點，$x、y$之間的通道長度為$z$，則應該有：$dis[y]=dis[x]+z$。事實上，我們把滿足題目要求的樹結構，即對任意一對父子結點$x、y$都有上式成立的樹結構，稱為圖的一棵最短路徑生成樹。與$prim$演算法類似，統計有多少結點$x$滿足$dis[p]=dis[x]+e[x][p]$，讓$p$與其中任意乙個x相連都符合題目要求。

最短路徑生成樹：對於任意一對父子結點$x、y$均滿足$dis[y]=dis[x]+e[x][y]$的樹結構稱為圖的一棵最短路徑生成樹；

在巨集定義中！！ $2^$ 寫為 $(1<<31)-1$ 要加括號!! 要加括號!! 不然就會$wa$好多好多次了...

然後，不要忘了給$e$陣列初始化....不然就預設為0了..

這題資料範圍比較小，所以可以用鄰接矩陣，不過這個是樹，稀疏圖，一般是用鄰接表的。

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
while(isdigit(ch)) s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}int n,m;
ll dis[1010][1010],g[20000],cnt[20000];
bool vis[2000000]=;
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
g[i]=dis[1][i];
for(int i=1;i<=n;i++)//2.用dijkstra演算法求出一號房間到每個房間的最短路
ll ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++)//3.方案累加
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&g[j]==g[i]+dis[i][j])
cnt[j]++;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(cnt[i])
ans*=cnt[i],ans%=2147483647;
printf("%lld",ans);
return 0;
}

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