dp 最長單調遞增子串行LIS

解題關鍵：

如果將子串行按照長度由短到長排列，將他們的最大元素放在一起，形成新序列$b\left\,, \ldots \ldots ,} \right\}$，則序列$b$滿足$ < < \ldots \ldots < $。這個關係比較容易說明，假設$}$表示序列a中長度為$x$的遞增序列中的第$y$個元素，顯然，如果在序列$b$中存在元素$} > }$，且$m < n$則說明子串行$$的最大元素小於$$的最大元素，因為序列是嚴格遞增的，所以在遞增序列$$中存在元素$} < }$，且從$}$到$}$形成了乙個新的長度為$m$的遞增序列，因為$} > }$，所以$} > }$，這就說明在序列$b$中還存在乙個長度為$m$，最大元素為$} < }$的遞增子串行，這與序列的定義，$}$是所有長度為m的遞增序列中第$m$個元素最小的序列不符，所以序列$b$中的各元素嚴格遞增。

注意liss存的是下標，主要是為了求pre用，若只求max，你當然可以設成值。

**了，剛發現《挑戰競賽程式設計》上有乙個**非常非常簡短的模板，炸了；

stl模板：

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6
using
namespace
std; 78
const
int n=131072
; 9
int n=7, a[n] = ; 
10 template
11int
lis (cmp cmp) 
17return
m;18
} 19
bool greater1(int
value) 
2223
intmain()

最終模板：

1 #include2
#define inf 0x3f3f3f3f
3using
namespace
std;
4 typedef long
long
ll;5 ll a[50002],dp[50002];6
intmain()
12 fill(dp,dp+n,inf);
13for(ll i=0;i)
16 printf("
%lld\n
",lower_bound(dp,dp+n,inf)-dp);
17 }

自己改進模板（不帶路徑）：注意二分時上界為len+1就ok了，也可以fill成inf，更簡單明瞭

1 #include2
#define inf 0x3f3f3f3f
3using
namespace
std;
4 typedef long
long
ll;5
int arr[50002],dp[50002];6
intn,len;
7int find1(int
x)14
return
r;15}16
intlis()
23return
len;24}
25int
main()
30 ll ans=lis();
31 printf("
%lld\n
",ans);
32return0;
33 }

帶路徑模板1

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6
using
namespace
std;
7 typedef long
long
ll;8
int a[50002],dp[50002],pre[50002],res[50002
],n;
9int
len;
1011
int find1(int
x)18
return
r;19}20
21int
lis()
2930
int k=dp[len],t=len;
31while(pre[k]!=k)
35 res[t]=a[k];
36return
len;37}
38int
main()
48 printf("\n"
);49 }

帶路徑模板2

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6
using
namespace
std;
7 typedef long
long
ll;8
int arr[50002],liss[50002],pre[50002],res[50002];9
int find1(int i,int l,int
r)16
return
r;17}18
int lis(int
len)//
增加這條語句主要是pre的影響，不需要路徑的話，完全可以去掉。
27if(index==max-1&&arr[liss[index]]32 liss[index]=i;
33 pre[i]=liss[index-1
];34}35
36int k=liss[max-1],t=max-1;37
while(pre[k]!=k)
41 res[t]=arr[k];
42return
max;43}
44int
main()
50for(int i=0;i)
53 ll ans=lis(n);
54 printf("
%lld\n
",ans);
55for(int i=0;i)
58 printf("\n"
);59 }

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