模板 矩陣的快速冪

原理：

$\left( }

}}\\

}}\end} \right) = \left( }

1&1\\

1&0\end} \right)\left( \begin

}1}}\\

\end \right)$

記這個矩陣為a，則有

$\left( }

}}\\

}\end} \right) = \left( \begin

\\\end \right)$

注意這種初始化方式，matrix為只有乙個二維陣列的結構體

1

struct
matrix2;
5 matrix ans = ;
9 matrix base = ;

1 #include2 #include3 #include4 #include5

using
namespace
std;
6 typedef long
long
ll;7
struct
mat;
10 ll n=10
;11 ll mod=10000
;12 mat mul(mat &a,mat &b);
14for(int i=0;i<2;i++)19}
20}21return
c;22}23
mat pow(mat a,ll n);
25 b.m[0][0]=b.m[1][1]=1;26
while(n>0)31
return
b;32}33
intmain();
35 a.m[0][0]=a.m[1][0]=a.m[0][1]=1
;36 a=pow(a, n);
37 printf("
%lld\n
",a.m[1][0
]);38 }

1 #include2

using
namespace
std;
3 typedef long
long
ll;4 typedef vectorvec;
5 typedef vectormat;
6 ll n=10;7
const
int m=10000
;8 mat mul(mat &a,mat &b)15}
16}17return
c;18
} 19
20mat pow(mat a,ll n)
25while(n>0)30
return
b;31}32
intmain()

推理過程如下：

$f\left( n \right) = s\left( n \right) - s\left( \right);$

又有$f\left( n \right) = p*f\left( \right) + q*f\left( \right)$

所以 $s\left( n \right) - s\left( \right) = p*\left( \right) - s\left( \right)} \right) + q*\left( \right) - s\left( \right)} \right)$

$s\left( n \right) = \left( \right)*s\left( \right) + \left( \right)*s\left( \right) - q*s\left( \right)$

推到這裡你應該知道怎麼把它化成矩陣乘法的形式了吧？注意到右邊有三個s(x)項所以矩陣遞推式左邊也要有三項寫出來就是

化簡一下

所以第s項到第e項的和就是s(e)-s(s-1) 注意是s(s-1)

解題方式與上面類似

1 #include2 #include3 #include4 #include5

using
namespace
std;
6 typedef long
long
ll;7 ll mod=1000000009;8
struct
mat;
11ll l,r,res1,res2;
12 mat a=;
16 mat mul(mat &a,mat &b);
18for(int i=0;i<4;i++)23}
24}25return
c;26}27
28mat mod_pow(mat a,ll n);
30 b.m[0][0]=b.m[1][1]=b.m[2][2]=b.m[3][3]=1;31
while(n>0)36
return
b;37}38
39 ll res(mat &a)
4243
intmain()
50if(r==0) res2=1;51
else
55 ll ans=(res2-res1+mod)%mod;
56 printf("
%lld\n
",ans);57}
58 }

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