100盞燈泡的開關問題

2022-05-05 09:54:12 字數 534 閱讀 9030

有100盞燈泡,第一輪點亮所有電燈,第二輪每兩盞燈熄滅一盞,即熄滅第2盞,第4盞,以此類推,第三輪改變編號為3的倍數的電燈,第3盞,第6盞,如果原來那盞燈是亮的,就熄滅它,如果原來是滅的,就點亮它,以此類推,直到第100輪。問第100結束後,還有多少盞燈泡是亮的?

解答:由題意最如果最後某一盞燈是亮著的,那麼它一定是被切換了奇數次(第0次的時候全部都關著)。

首先來看一下6這盞燈,它被切換的次數是第1次(輪),第2次,第3次和第6次。

可以看出如果某一輪6被切換了,那麼該輪數一定可以整數6,即是6的約數,由於約數是成對出現的,所以6被關掉的次數是偶數次。

但是是對於像4,16這樣的完全平方數,由於他們都有乙個約數k 使得 k的平方等於該完全平方數,所以其被關掉的次數應該為奇數,因為k只能被算一次。

所以該問題的答案是只有1-100的完全平方數,才是亮著的。

即1,4,3,16,25,36,49,64,81,100這10盞燈亮著。

*備註:

完全平方數:乙個數如果是另乙個整數的完全平方,那麼我們就稱這個數為完全平方數,也叫做平方數

100盞燈泡的開關問題

問題 有100盞燈泡,第一輪點亮所有電燈,第二輪每兩盞燈熄滅一盞,即熄滅第2盞,第4盞,以此類推,第三輪改變編號為3的倍數的電燈,第3盞,第6盞,如果原來那盞燈是亮的,就熄滅它,如果原來是滅的,就點亮它,以此類推,直到第100輪。問第100結束後,還有多少盞燈泡是亮的?解答 由題意最如果最後某一盞燈...

100盞燈泡的開關問題

有100盞燈泡,第一輪點亮所有電燈,第二輪每兩盞燈熄滅一盞,即熄滅第2盞,第4盞,以此類推,第三輪改變編號為3的倍數的電燈,第3盞,第6盞,如果原來那盞燈是亮的,就熄滅它,如果原來是滅的,就點亮它,以此類推,直到第100輪。問第100結束後,還有多少盞燈泡是亮的?解答 由題意最如果最後某一盞燈是亮著...

100盞燈開關問題

問題描述 有100盞燈泡,第一輪點亮所有電燈,第二輪每兩盞燈熄滅一盞,即熄滅第2盞,第4盞,以此類推,第三輪改變編號為3的倍數的電燈,第3盞,第6盞,如果原來那盞燈是亮的,就熄滅它,如果原來是滅的,就點亮它,以此類推,直到第100輪。問第100結束後,還有多少盞燈泡是亮的?解答 分析可知如果最後某一...