乙個讓單身狗們崩潰的題……
題目大意：
有n件物品，一共取d次，一次取的必須少於m件，問共有多少種取法。（每個物品相同，有多測，對998244353取模）
題解：30%演算法（n,d<=20，m<=10）
簡單的dp。
設f[i][j]為取了i次，共取了j件物品的方案數，則有如下狀態轉移方程：
f[i][j]=∑kk=max(j-m,0)f[i-1][k]
初狀態f[0][0]=1，末狀態為f[d][n]。
時間複雜度o（nmd）。
100%演算法（n,m<=2000,d<=1012）
可以看出d大的嚇人，我們不可能列舉d。
我們首先會想到矩陣快速冪，但是此題的矩陣並不特殊，短時間找規律很難，不易優化成n2級別，但n3的複雜度又承受不起。
我們發現，相對於d，n很小，也就是說最多有n天能取到東西，剩下的天數如同虛設。
我們只考慮這n天內的情況，如上設出f[i][j]，則狀態轉移方程為：
f[i][j]=∑kk=max(j-m,1)f[i-1][k]
但是和上面不同，此時的n，m是103級別，不能像上面一樣轉移，用字首和優化可以解決。
下面就是總方案數的求法。
在d天裡，有可能有n/(m-1)～n天當中取到物品，所以總方案數為：
ans=∑i<=n
i=1f[i][n]*c(d,i)
我們發現大組合數不好求，於是打算採用消項法，d!和(d-i)!可以消走，剩下約n項可o(n)求出，分母的i!可以求逆元解決。
值得注意的是，相乘時因數較大，需要需要現將因數取模再相乘，否則會乘暴long long，得到光榮的wa30，只能說資料太強了。
單次複雜度o（nm）。
code：
1 #include2 #include3 #include4view code#define ll long long
5using
namespace
std;
6const ll mod=998244353;7
const ll n=2010;8
intn,m;
9ll d,dp[n][n],f[n],jc[n],inv[n];
10ll qpow(ll x,ll y)
1118
return
ans;19}
20void
pre()
2127}28
intmain()
2944
}45 ll ans=0;46
for(int i=1;i<=n;i++)
52 printf("
%lld\n
",ans);
53}
54return0;
55 }
帥哥美女們能否順手點個推薦。
單身三連之三
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