Luogu4191 CTSC2010 效能優化

傳送門

題目翻譯：給定兩個 \(n\) 次多項式 \(a,b\) 和乙個整數 \(c\)，求 \(a\times b^c\) 在模 \(x^n\) 意義下的卷積

顯然就是個迴圈卷積，所以只要代入 \(\omega_n^\) 進去求出點值，然後插值就好了

？？？\(n\) 不是 \(2^k\) 的形式，不能直接 \(ntt\)

怎麼辦呢？

根據題目性質，可以把 \(n\) 拆成 \(2^3^5^7^\) 的形式

這啟示我們每次不是每次分成兩半而是拆分成 \(3/5/7\) 次，然後再合併點值

設 \(f(x)=\sum a_ix^i，f_r(x)=\sum a_x^i\)

那麼 \(f(x)=\sum x^rf(x^p)\)

根據單位複數的性質(消去引理和折半引理)那麼

\[f(\omega_n^)=\sum \omega_^f_r(w_n^b)

\]那麼只需要寫乙個每次分 \(p\) 份的 \(fft\) 就好了

# include using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn(5e5 + 5);
int n, c, a[maxn], b[maxn], tmp[maxn], g, pri[233333], tot, pw[2][maxn], mod, r[maxn];
inline int pow(ll x, int y) 
inline void inc(int &x, int y) 
int dfs(int s, int p, int cur, int blk) 
inline void dft(int *p, int opt) 
if (opt == -1) for (c = pow(n, mod - 2), i = 0; i < n; ++i) p[i] = (ll)p[i] * c % mod;
}int main() 
for (i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
for (i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &b[i]);
pw[0][0] = pw[1][0] = 1, pw[0][1] = g, pw[1][1] = pow(g, mod - 2);
for (i = 2; i < n; ++i) pw[0][i] = (ll)pw[0][i - 1] * g % mod, pw[1][i] = (ll)pw[1][i - 1] * pw[1][1] % mod;
for (i = 0; i < n; ++i) r[i] = dfs(0, i, 1, n);
dft(a, 1), dft(b, 1);
for (i = 0; i < n; ++i) a[i] = (ll)a[i] * pow(b[i], c) % mod;
dft(a, -1);
for (i = 0; i < n; ++i) printf("%d\n", a[i]);
return 0;
}

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