在數論，對正整數n，尤拉函式是小於n的正整數中與n互質的數的數目，用\(\varphi(n)\)表示。
其中\(p_1, p_2……p_n\)為\(x\)的所有質因數，\(x\)是不為0的整數。
$ \varphi(1)=1 $
當正整數p為質數時 $ \varphi(n)=n-1 $
尤拉函式是積性函式，當a與b互質時，滿足 $ \varphi(a \times b)=\varphi(a) \times \varphi(b) $
當p為質數時 $ \varphi(pk)=pk-p^=(p-1)\times p^ $ 因為除了p的倍數外，其他數都跟n互質。
當n為奇數時，$ \varphi(2n)=\varphi(n) $，證明與上述類似。
當\(n>2\)時，$ \varphi(n) $都是偶數
第一種寫法 類似於埃氏篩法 \(o(n\sqrt)?\)，不推薦
int euler[maxn];
void euler_init()
for(int j=1;j<=cnt;j++)
else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);//③
} }}
\[\begin\varphi(i \times prime[j]) =i \times prime[j] \times \prod\limits_^)} =prime[j] \times \varphi(i)\end
\]\[\varphi(i\times prime[j])=\varphi(i)\times \varphi(prime[j])=\varphi(i)\times (prime[j]-1)
\]若n,a為正整數，且n,a互質，則$ a^ \equiv 1 \pmod n $
當n為質數時，即為費馬小定理$ a^ \equiv 1 \pmod n$求解乘法逆元，若a,n互質，則
$ a^ \equiv 1 \pmod n\\ \rightarrow a^ \times a \equiv a^ \times a \pmod n\\ \rightarrow a^ \equiv a^ \pmod n\(
所以，a的在模n意義下的乘法逆元等於\) a^ $
線性篩（尤拉篩）
昨天的考試跪的一塌糊塗 第一題水過，第二題帶wa的樸素，最後題忘了特判左端點全跪，分數比起預計得分整整打了個對折啊！步入正題 線性篩 尤拉篩 一般的篩法 ppt裡叫埃拉託斯特尼篩法，名字異常高貴 的效率是o nlglgn 其實很接近o n 啊！對於一些例如n 10000000的殘暴資料會跪，於是，線...
尤拉篩 線性篩
實現 include using namespace std const int max n 1e8 int prime max n cnt bool st max n 使用bool陣列節省空間 void is prime int n intmain 每個合數只被自己最小的質因子篩去。現在證明在i ...
尤拉篩（線性篩）
尤拉篩多用於篩素數，時間複雜度是o n 主要原理 合數 最小質因子 合數 質數 這個合數的組成是唯一的，尤拉篩裡面只在這種情況篩一次，也就是每個數就篩一次，可以完成o n 的複雜度。每當列舉到乙個數，把這個數當作後面的那個數，在已經得到的質數里列舉當作最小質因子，看看這樣的組合能找到哪個合數，但是要...