模板 資料結構 ST表 二維ST表

區間最大值，$o(nlogn)$ 預處理，$o(1)$ 查詢，不能動態修改。在查詢次數m顯著大於元素數量n的時候看得出差距。

令 $f[i][j]$ 表示 $[i,i+2^j-1]$ 的最大值。

顯然， $f[i][0]=a[i]$ 。 

根據定義式，寫出狀態轉移方程： $f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^][j-1])$ 。

我們可以這麼理解：將區間 $[i,i+2^j-1]$ 分成相同的兩部分

中點即為 $(i+(i+2^j-1))/2=i+2^-1/2$ 

所以 $[i,i+2^j-1]$ 可以分成 $[i,i+2^-1]$ 和 $[i+2^j,i+2^j-1]$ 

對於每個詢問 $[x,y]$ ，我們把它分成兩部分 $f[x][s],f[y-2^s+1][s]$ 

其中 $s=log_2(y-x+1)$ ，雖然這兩個區間有重疊，但是重疊不會影響區間的最大值

#include using

namespace
std;
#define ll long long
const
int maxlogn=17
;const
int maxn=100000
;int a[maxn+5],f[maxn+5][maxlogn+1],logn[maxn+5
];inline 
intread() 
while(c>='
0'&&c<='9'
) 
return x*f;
}void
init() 
}int
main() 
return0;
}

二維：

#includeusing

namespace
std;
#define maxn 501
intn,m;
intrec[maxn][maxn];
char dp[maxn][maxn][11][11
];char dp1[maxn][maxn][11][11
];inline 
int maxm(int a,int b,int c,int
d) inline 
int minm(int a,int b,int c,int
d) void
st() 
else
if(k==0
) else
if(l==0
) else
//printf("dp[%d][%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,l,dp[i][j][k][l]);}}
int rmq2dmax(int x,int y,int x1,int
y1) 
int rmq2dmin(int x,int y,int x1,int
y1) 
intmain() 
}st();
for(int l=min(n,m); l; l--) }}
}}

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