如果沒有每個人都分的限制, 直接上組合數即可
考慮容斥
設\(f[i]\)為至少有\(i\)個人沒有分到特產的方案, 我們可以知道
\[\displaystyle
f[i] = \binom\prod_^\binom
\]其中\(a_j\)為第\(j\)種特產的數量
\[\displaystyle
\binom = c_n^m
\]解釋一下上面的東西吧, 首先從\(n\)個數中選出\(i\)個數代表不選, 然後對於每一種特產, 相當於拿\(n - 1 - i\)塊隔板插入將這\(a_j\)個特產分為\(n - i\)塊, 注意到其中有一些塊是可以為空的, 我們新建\(n - 1 - i\)個點, 要是選了這些點中的第\(i\)個點就代表第\(i\)塊為空, 所以最後就是
\[\displaystyle
\prod_^\binom
\]然後容斥係數是
\[\displaystyle
(-1)^i
\]各位畫個韋恩圖就知道了
所以, 最後的答案是
\[ans = \sum_^(-1)^if[i]
\]
#include #include #include #include #include #include #define itn int
#define read read
#define n 2005
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n, m, a[n], c[n][n];
long long ans = 0;
inline int read()
while(c >= '0' && c <= '9')
return x * w;
}int main()
for(int i = 0; i <= n; i++)
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
bzoj 4710（組合數學 容斥原理）
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