模板動態規劃數字dp

#includeusing
namespace
std;
#define ll long long
int a[20
];ll dp[
20][20
/*可能需要的狀態1
*/][20
/*可能需要的狀態2
*/];//
不同題目狀態不同
ll dfs(int pos,int state1/*
可能需要的狀態1
*/,int state2/*
可能需要的狀態2
*/,bool lead/*
這一位的前面是否為零
*/,bool limit/*
這一位是否取值被限制（也就是上一位沒有解除限制）*/)
//不是每個題都要處理前導零
//計算完，記錄狀態
if(!limit && !lead)
dp[pos][state1][state2]=ans;
/*這裡對應上面的記憶化，在一定條件下時記錄，保證一致性，當然如果約束條件不需要考慮lead，這裡就是lead就完全不用考慮了
*/return
ans;
}ll solve(ll x)
return dfs(pos-1
/*從最高位開始列舉
*/,0
/*可能需要的狀態1
*/,0
/*可能需要的狀態2
*/,true,true);//
剛開始最高位都是有限制並且有前導零的，顯然比最高位還要高的一位視為0嘛
}int
main()
}

其實另一種計數寫法對別的題目有一定的啟發性，需要特別注意的是，無論哪種寫法的dp結果中存的數字都是和le與ri無關的。所以在數字受限時不能取用計算過的dp值，也不能更新dp值，不受限的情況可以重複利用。

#includeusing
namespace
std;
#define ll long long
int a[20
];ll dp[
20][maxs1][maxs2];
ll dfs(
int pos,int s1,int s2,bool lead,bool
limit) 
if(!limit && !lead && dp[pos][s1][s2]!=-1
) 
return
dp[pos][s1][s2];
int up=limit?a[pos]:9
; ll ans=0
; 
for(int i=0; i<=up; i++) 
if(!limit && !lead)
dp[pos][s1][s2]=ans;
return
ans;
}ll solve(ll x) 
return dfs(pos-1,inits1,inits2,true,true);}
intmain() 
}

乙個更簡單的模板，去掉了很多奇奇怪怪的東西，比如前導0，前導0的確應該特殊考慮而不能一概而論。

int dfs(int i, int s, bool
e)

看起來清爽多了，其中：

f為記憶化陣列；

i為當前處理串的第i位（權重表示法，也即後面剩下i+1位待填數）；

s為之前數字的狀態（如果要求後面的數滿足什麼狀態，也可以再記乙個目標狀態t之類，for的時候列舉下t）；

e表示之前的數是否是上界的字首（即後面的數能否任意填）。

for迴圈列舉數字時，要注意是否能列舉0，以及0對於狀態的影響，有的題目前導0和中間的0是等價的，但有的不是，對於後者可以在dfs時再加乙個狀態變數z，表示前面是否全部是前導0，也可以看是否是首位，然後外面統計時候列舉一下位數。

注意：

不滿足區間減法性質的話，不能用solve(r)-solve(l-1)。

看了學長的部分部落格之後發現其實使用f[i][j][st]表示以j開頭的i位數滿足條件st的數的個數也是可以的。待更新。

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