首先發現這個樹的形態沒啥用，只需要保證度數之和是\(2n-2\)且度數大於0即可。
然後設\(dp_\)表示前\(i\)個點用了\(j\)個度數的最小值，然後就獲得了\(o(n^3)\)的dp。
不妨每個點的度數都減1，那麼總度數就變成\(n-2\)了。
考慮原來\(i\)的作用是什麼：要限制選的點數不能超過\(n\)。
此時我們總度數小於\(n\)，所以只要度數不為0的點的總度數不超過n-2那麼就肯定有點數不超過n。所以我們可以先認為所有點貢獻的都是\(f(1)\)，然後如果選的是\(k,k\ne 1\)那麼就把貢獻設為\(f(k)-f(1)\)。
於是就可以直接設\(f_i\)表示當前度數之和為\(i\)的最大貢獻，然後做乙個完全揹包即可。
設\(f_\)表示\(i\)當前還剩\(j\)血的概率，那麼鎖定技能就相當於一次轉移。
那麼最後的詢問就沒了，非常簡單。
那麼每一次詢問呢？我們關注的只是第\(i\)個人存活的概率，設為\(p_i\)。
那麼每個人被命中的概率呢？設\(g_j\)表示除了自己以外還有\(j\)個人存活的概率，發現就是個揹包，直接硬上分治fft可以得到70分。
當然，我們可以先把一整個揹包算出來再退掉當前物品，就\(o(cn^2)\)了。
容斥，求至少\(k\)個葉子的方案數。
列舉葉子集合，用剩下的點組生成樹，然後把葉子掛回去，複雜度\(o(2^nn^3)\)。
然後用fmt優化容斥，沒了。
發現滿足\(x^2\le 500\)的質數只有8個。
於是每個數隻會有這幾個質數和另乙個大質數作為因子。
把所有數按大質數排序，然後連續一段就必須放在同乙個集合（或者不選）。
然後設\(f_\)表示前\(i\)個，\(s,t\)裡面分別有哪些質數，亂dp即可。
選一些位置，使得這些位置不相鄰。相鄰定義為八連通。
題解是插頭dp。
（沒怎麼聽清題，但大概不難）
發現刪掉一條鏈之後必然會變成幾個子樹，於是可以設\(f_x\)表示\(x\)子樹的sg函式值，然後暴力列舉刪子樹內哪個點，就獲得了多項式時間的演算法，應該是\(o(n^2)\)的。
如何優化？
設\(g_x\)表示\(x\)以及自己兒子的\(f\)的異或值，然後發現刪掉一條鏈就是這條鏈的\(g\)的異或值再異或掉根的。（大概意思就是這個，可能表述得不是很清晰）
於是對子樹內維護乙個字典樹支援插入、全域性異或、求mex、合併，就沒了。
ntf隨手切掉了清華集訓題目，ntf進清華了，ntfakioi！！！！
平面上\(2n\)個球（球的位置兩兩不同），有\(2n\)個機械人位於\((0,i),(i,0)\)，每次啟用乙個機械人拿走它座標軸垂直方向上最近的球，問有多少個方法拿走所有球。
把每一行、每一列視作乙個點，乙個球作為一條邊，邊權為\(x+y\)，那麼啟用第\(i\)行的點的時候就會取走與他連在一起的邊權最小的邊，列同理。
所以可以知道每個連通塊點數等於邊數，也就是乙個基環二向樹。每個點要恰好選一條邊，並且選邊的方法受上面的限制，然後求這樣選邊的順序的個數。
樹上每個點選的邊是確定的（自己到父親的那條邊），但環上有兩種情況，所以先列舉是哪種情況，然後每個點要選的邊就確定了。
在樹上，看兒子要選的邊與自己要選的邊的邊權大小關係，如果比自己的小那麼就必須先選，這樣一路dp上去。
在環上，看自己左右兩條邊的大小關係，如果自己要選的邊權更大那麼就必須另乙個點比自己先選，就形成了一些小於號的關係，也用組合數算一下就沒了。
設\(dp_\)表示喂完前\(i\)個熊，並且當前位置在第\(i\)個熊那裡，的最短時間。
顯然可以單調佇列優化，就沒了。
決策單調性，大家都會。
如果對於任意\(i_1\le i_2\le j_1\le j_2\)，都有
\[w(i_1,j_2)+w(i_2,j_1)\ge w(i_1,j_1)+w(i_2,j_2)
\]那麼就滿足決策單調性。
列舉中位數\(w\)，把一條邊拆成兩條：\(w-a_i,a_i-w\)（分別是白黑邊），再兩個都加上\(w\)，就變成了\(2w-a_i,a_i\)，然後就是要求一棵恰好\(n/2\)條白邊的最大生成樹。
這個直接wqs二分可以得到，於是得到了\(o(m^2\log^2 m)\)的做法。
然後有乙個結論：對於最優的\(w\)，這個生成樹只包含\(a_i\ge w\)的黑邊和\(a_i\le w\)的白邊。（？？？）
考慮wqs二分的過程，是要把\(2w-a_i\)變成\(2w+k-a_i\)，發現這樣一來我們可以不列舉\(w\)而直接二分\(2w+k\)，然後就沒了。
咕了
我們發現進製一次1的個數就少1。
於是題目就轉化為求最後1的個數的期望。
於是操作的順序與答案無關。
對於每一位，求它的貢獻。
從後往前dp，記\(dp_\)表示第\(i\)位算上進製疊了\(j\)個1的概率。
轉移有兩個。乙個是由上一位進製而來，是\(dp_\rightarrow dp_\)；乙個是在這個位置的操作，相當於乘\(px+1-x\)的多項式。
直接暴力dp是\(o(n^2)\)的。
發現乘多項式可以分治fft，而乙個位置如果加了\(w\)那麼只能往前進製\(\log_2 w\)個位置，於是每個位置可以只處理有值的最大地方，然後就可以證出複雜度是\(o(n\log^2 n)\)了。
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