一本通1611倉庫建設

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l公司有n個工廠，由高到底分布在一座山上。如圖所示，工廠1在山頂，工廠n在山腳。由於這座山處於高原內陸地區（乾燥少雨），l公司一般把產品直接堆放在露天，以節省費用。突然有一天，l公司的總裁l先生接到氣象部門的**，被告知三天之後將有一場暴雨，於是l先生決定緊急在某些工廠建立一些倉庫以免產品被淋壞。

由於地形的不同，在不同工廠建立倉庫的費用可能是不同的。第i個工廠目前已有成品pi件，在第i個工廠位置建立倉庫的費用是ci。

對於沒有建立倉庫的工廠，其產品應被運往其他的倉庫進行儲藏，而由於l公司產品的對外銷售處設定在山腳的工廠n，故產品只能往山下運（即只能運往編號更大的工廠的倉庫），當然運送產品也是需要費用的，假設一件產品運送1個單位距離的費用是1。假設建立的倉庫容量都都是足夠大的，可以容下所有的產品。

你將得到以下資料：

1：工廠i距離工廠1的距離xi（其中x1=0）;

2：工廠i目前已有成品數量pi;

3：在工廠i建立倉庫的費用ci;

請你幫助l公司尋找乙個倉庫建設的方案，使得總的費用（建造費用+運輸費用）最小。

第一行包含乙個整數n，表示工廠的個數。接下來n行每行包含兩個整數xi, pi, ci, 意義如題中所述。

僅包含乙個整數，為可以找到最優方案的費用。

30 5 10

5 3 100

9 6 10

32在工廠1和工廠3建立倉庫，建立費用為10+10=20，運輸費用為(9-5)*3 = 12，總費用32。如果僅在工廠3建立倉庫，建立費用為10，運輸費用為(9-0)*5+(9-5)*3=57，總費用67，不如前者優。

「資料規模」

對於20%的資料， n ≤500；

對於40%的資料， n ≤10000；

對於100%的資料， n ≤1000000。

所有的xi, pi, ci均在32位帶符號整數以內，保證中間計算結果不超過64位帶符號整數。

sol：這題對於我來說並不能一下子寫出正解，要先寫暴力然後推出正解

另 f[i]=f[j]+calc（j+1,i），calc（j+1,i）表示 j+1 到 i 的貨物全部運到 i 的花費

對於這個暴力統計是這樣的：

for(k=j+1;k<=i;k++)

設乙個 val[i]=val[i-1]+p[i]*dis[i]; 和乙個p_qzh[i]=p_qzh[i-1]+p[i];

ss就是calc（j+1，i），容易發現ss=dis[i]*(p_qzh[i]-p_qzh[j])-(val[i]-val[j])；

然後就有了n2的暴力

然後套路的用斜率優化，過程如下

jdp[j]+cost[i]+dis[i]*(p_qzh[i]-p_qzh[j])-(val[i]-val[j]) (1)

--->dp[j]+cost[i]+dis[i]*p_qzh[i]-dis[i]*p_qzh[j]-val[i]+val[j]

dp[k]+cost[i]+dis[i]*(p_qzh[i]-p_qzh[k])-(val[i]-val[k]) (2)

--->dp[k]+cost[i]+dis[i]*p_qzh[i]-dis[i]*p_qzh[k]-val[i]+val[k]

若(1)>=(2)

---> dp[k]-dis[i]*p_qzh[k]+val[k] <= dp[j]-dis[i]*p_qzh[j]+val[j]

---> (dp[k]+val[k])-(dp[j]+val[j]) <= dis[i]*(p_qzh[k]-p_qzh[j])

上**

#include using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;inline ll read()
while
(isdigit(ch))
return (f)?(-s):(s);
}#define r(x) x=read()inline 
void
write(ll x)
if(x<10
) 
write(x/10
); putchar((x%10)+'0'
); 
return;}
#define w(x) write(x),putchar(' ')
#define wl(x) write(x),putchar('\n')
const
int n=1000005
;int
n,m;
ll dis[n],p[n],p_qzh[n],val[n],cost[n];
ll dp[n];
intmain()
/*for(k=j+1;k<=i;k++)
ss=dis[i]*(p_qzh[i]-p_qzh[j])-(val[i]-val[j])
*/memset(dp,
63,sizeof dp); dp[0]=0
; 
for(i=1;i<=n;i++)
}wl(dp[n]);
return0;
}/*input
30 5 10
5 3 100
9 6 10
output
32*/

n^2暴力

/*
jdp[j]+cost[i]+dis[i]*p_qzh[i]-dis[i]*p_qzh[j]-val[i]+val[j]
dp[k]+cost[i]+dis[i]*(p_qzh[i]-p_qzh[k])-(val[i]-val[k]) (2)
--->dp[k]+cost[i]+dis[i]*p_qzh[i]-dis[i]*p_qzh[k]-val[i]+val[k]
若(1)>=(2)
---> dp[k]-dis[i]*p_qzh[k]+val[k] <= dp[j]-dis[i]*p_qzh[j]+val[j]
---> (dp[k]+val[k])-(dp[j]+val[j]) <= dis[i]*(p_qzh[k]-p_qzh[j])
*/#include 
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;inline ll read()
while
(isdigit(ch))
return (f)?(-s):(s);
}#define r(x) x=read()inline 
void
write(ll x)
if(x<10
) 
write(x/10
); putchar((x%10)+'0'
); 
return;}
#define w(x) write(x),putchar(' ')
#define wl(x) write(x),putchar('\n')
const
int n=1000005
;int
n,m;
ll dis[n],p[n],p_qzh[n],val[n],cost[n];
ll dp[n],que[n];
inline 
bool panduan(int j,int k,int i) //
jinline 
bool panduan_rev(int j,int k,int i) //
jint
main()
int head=1,tail=1; que[1]=0
; dp[
0]=0
; 
for(i=1;i<=n;i++)
wl(dp[n]);
return0;
}/*input
30 5 10
5 3 100
9 6 10
output
32*/

斜率優化

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