碰到兩道有意思的題目，記錄一下。
題目一：
問，對於任意乙個正整數，是否存在乙個它的倍數全是由1和0組成？
例如：1 * 1 = 1
2 * 5 = 10 （2的5倍是10,10由1和0組成）
3 * 37 = 111 （3 的 37 倍是111,111 全部由1組成）
4 * 25 = 100 （4 的 25 倍是100,100 由1和0組成）
5 * 20 = 100 （5 的 20 倍是100,100由1 和 0 組成）
……現在需要判斷，隨便給乙個正整數，是否存在乙個它的倍數滿足題意？
答案是肯定的，對於任意乙個正整數，都存在乙個它的倍數，全部由1 和 0 組成。
證明方法需要用到鴿籠原理。
證明如下：
對於任意正整數 n 來說，有如下的數：
1,11,111,1111,……，1……1（最後乙個數共有n個1）
這 n 個數分別對n取餘，餘數的範圍在 0 ~n-1 之間。若餘數中有0，則可以找到乙個全由1組成的倍數；若餘數中沒有0，則 n 個餘數中必然有兩個是相等的（鴿籠原理）。
假設 x / n = a ...b
y / n = c ...b
則 (y - x) / n = (a - c)
因為 x、y 均是全由1組成，所以它們的差肯定是由 0 和 1組成，最後得證。
題目二：
圖形化證明： 1 + 3 + 5 + ... + (2 * n - 1) = n^2
注意是圖形化證明，不能用公式。
如下：
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