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整數劃分問題是演算法中的乙個經典命題之一，有關這個問題的講述在講解到遞迴時基本都將涉及。所謂整數劃分，是指把乙個正整數n寫成如下形式：
n=m1+m2+…+mi; （其中mi為正整數，並且1 <= mi <= n），則為n的乙個劃分。
如果中的最大值不超過m，即max(m1,m2,…,mi)<=m，則稱它屬於n的乙個m劃分。這裡我們記n的m劃分的個數為f(n,m);
例如但n=4時，他有5個劃分，,,,,;
注意4=1+3 和 4=3+1被認為是同乙個劃分。
該問題是求出n的所有劃分個數，即f(n, n)。下面我們考慮求f(n,m)的方法;
根據n和m的關係，考慮以下幾種情況：
（1）當n=1時，不論m的值為多少（m>0)，只有一種劃分即;
(2) 當m=1時，不論n的值為多少，只有一種劃分即n個1，;
(3) 當n=m時，根據劃分中是否包含n，可以分為兩種情況：
(a). 劃分中包含n的情況，只有乙個即；
(b). 劃分中不包含n的情況，這時劃分中最大的數字也一定比n小，即n的所有(n-1)劃分。
因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);
(4) 當nm時，根據劃分中是否包含最大值m，可以分為兩種情況：
(a). 劃分中包含m的情況，即}, 其中 的和為n-m，可能再次出現m，因此是（n-m）的m劃分，因此這種劃分
個數為f(n-m, m);
(b). 劃分中不包含m的情況，則劃分中所有值都比m小，即n的(m-1)劃分，個數為f(n,m-1);
因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);
綜合以上情況，我們可以看出，上面的結論具有遞迴定義特徵，其中（1）和（2）屬於回歸條件，（3）和（4）屬於特殊情況，將會轉換為情況（5）。而情況（5）為通用情況，屬於遞推的方法，其本質主要是通過減小m以達到回歸條件，從而解決問題。其遞推表示式如下：
f(n, m)= 1; (n=1 or m=1)
f(n, n); (nm)
1 #include23int equationcount(int, int);4
5int main(void)6
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int equationcount(int n, int
m)16
整數劃分問題遞迴
整數劃分問題是演算法中的乙個經典命題之一，有關這個問題的講述在講解到遞迴時基本都將涉及。所謂整數劃分，是指把乙個正整數n寫成如下形式 n m1 m2 mi 其中mi為正整數，並且1 mi n 則為n的乙個劃分。如果中的最大值不超過m，即max m1,m2,mi m，則稱它屬於n的乙個m劃分。這裡我們...
整數劃分問題 遞迴
1.程式直接或間接呼叫自身的程式設計技巧稱為遞迴演算法 recursion 2.乙個過程或函式在其定義或說明中又直接或間接呼叫自身的一種方法，它通常把乙個大型複雜的問題層層轉化為乙個與原問題相似的規模較小的問題來求解，遞迴策略只需少量的程式就可描述出解題過程所需要的多次重複計算，大大地減少了程式的 ...
整數劃分問題（遞迴）
將正整數 n 表示成一系列正整數之和，n n1 n2 nk,其中 n1 n2 nk 1 k 1 正整數 n 的這種表示稱為正整數 n 的劃分。正整數 n 的不同的劃分個數稱為正整數 n 的劃分數，記作 p n 例如正整數 6 有如下 11 種不同的劃分，所以 p 6 11 6 5 1 4 2,4 1...