整數劃分問題是演算法中的乙個經典命題之一，有關這個問題的講述在講解到遞迴時基本都將涉及。所謂整數劃分，是指把乙個正整數n寫成如下形式：
n=m1+m2+...+mi; （其中mi為正整數，並且1 <= mi <= n），則為n的乙個劃分。
如果中的最大值不超過m，即max(m1,m2,...,mi)<=m，則稱它屬於n的乙個m劃分。這裡我們記n的m劃分的個數為f(n,m);
例如當n=4時，他有5個劃分，,,,,;
注意4=1+3 和 4=3+1被認為是同乙個劃分。
該問題是求出n的所有劃分個數，即f(n, n)。下面我們考慮求f(n,m)的方法;
1.遞迴法：
根據n和m的關係，考慮以下幾種情況：
（1）當n=1時，不論m的值為多少（m>0)，只有一種劃分即;
(2) 當m=1時，不論n的值為多少，只有一種劃分即n個1，;
(3) 當n=m時，根據劃分中是否包含n，可以分為兩種情況：
(a). 劃分中包含n的情況，只有乙個即；
(b). 劃分中不包含n的情況，這時劃分中最大的數字也一定比n小，即n的所有(n-1)劃分。
因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);
(4) 當nm時，根據劃分中是否包含最大值m，可以分為兩種情況：
(a). 劃分中包含m的情況，即}, 其中 的和為n-m，因此這種情況下
為f(n-m,m)
(b). 劃分中不包含m的情況，則劃分中所有值都比m小，即n的(m-1)劃分，個數為f(n,m-1);
因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);
綜上所述：
f(n, m)= 1; (n=1 or m=1)
f(n, n); (nm)
**如下：
[cpp]view plain
copy
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
intfun(
intn,
intm)
intmain()
return
0;
}
整數劃分（遞迴）
package test04 元素n的劃分,即存在某些數,n1,n2,n3,n4.使得n1 n2 n 比如6的劃分共有11種,count 6,4 9 6 5 1 4 2 4 1 1 3 3 3 2 1 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 publi...
整數劃分（遞迴）
將正整數n表示成一系列正整數之和 n n1 n2 nk 例如對於正整數6 6 5 1 4 2 4 1 1 3 3 3 2 1 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以對於正整數6有p 6 11中劃分 在正整數n的所有不同劃分中，將最大加數n1不...
整數劃分 遞迴
將正整數n表示成一系列正整數之和 n n1 n2 nk，其中n1 n2 nk 1，k 1。正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不 同劃分個數。例如正整數6有如下11種不同的劃分 6 5 1 4 2，4 1 1 3 3，3 2 1，3 1 1 1 2 2 2，2 2 1 1，2 1 1 ...