並不對勁的splay

splay和不加任何旋轉一定會被卡的二叉搜尋樹的唯一區別就是每次操作把當前節點旋轉到根。

旋轉有各種zig、zag的組合方式，感覺很麻煩，並不對勁的人並不想講。

其實可以找出一些共性將它們合併。設ls(a)=[點a是其父親的左兒子]，son[a][0]=a的左兒子，son[a][1]=a的右兒子，fa[a]=a的父親。會發現單旋u時，有變動的點只有son[u][ls(u)^1],u,fa[u],fa[fa[u]]。再仔細想想，兒子有變動的有fa[fa[u]]（son[fa[fa[u]]][ls(fa[u])]=u）、fa[u]（son[fa[u]][ls(u)]=son[u][ls(u)^1]）、u（son[u][ls(u)^1]=fa[u]），父親有變化的是fa[u]（fa[fa[u]]=u）、u（fa[u]=fa[fa[u]]）、son[u][ls(u)^1]（fa[son[u][ls(u)^1]=fa[u]）。都有三組，好記（可能吧…）又好寫。

而當雙旋u時，若u,fa[u],fa[fa[u]]不共線（即ls(u)^ls(fa[u])==1），則先單旋u,再單旋u；反之，則先單旋fa[u]，再單旋u。每次旋轉如果深度不小於2就雙旋，否則單旋。這樣寫起來就會很容易了。

根據剛剛的旋轉方法，可以看出每次被旋轉到根的節點至多經歷一次單旋。

至於時間複雜度，在剛學splay時就覺得它很不靠譜，因為感覺每次把某個節點旋轉到根並不能縮短多少時間。後來發現每次操作總會進行很多次雙旋，雙旋總能讓這個樹變的和你想象中不太一樣。

至於嚴格證明什麼的，還是交給手健康的人手推吧，這裡並不是對勁的splay。

例題：洛谷2286 [hnoi2004]寵物收養場

並不覺得這題有什麼好說的。

#include#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 80001
#define inf 1ll<<32
#define mod 1000000
#define ll long long
using
namespace
std;
ll read()
ll n,f;
ll ans;
typedef 
struct
node
tree;
struct
splay
inline 
void
splay(ll u,ll k)
rot(u);
}if(k==0)root=u;
}inline 
void
ins(ll k)
inline 
void
fnd(ll k)
inline ll nxt_no_equ(ll k,ll f)
inline ll nxt_yes_equ(ll k,ll f)
inline 
void
del(ll k)
void
start()
}t;int
main()
else
}f+=(x==1)?-1:1
; ans%=mod;
}cout
return0;
}

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