BZOJ1497 最大獲利

最大獲利

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新的技術正衝擊著手機通訊市場，對於各大運營商來說，這既是機遇，更是挑戰。thu集團旗下的cs&t通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜，需要做太多的準備工作，僅就站址選擇一項，就需要完成前期市場研究、站址勘測、最優化等專案。在前期市場調查和站址勘測之後，公司得到了一共n個可以作為通訊訊號中轉站的位址，而由於這些位址的地理位置差異，在不同的地方建造通訊中轉站需要投入的成本也是不一樣的，所幸在前期調查之後這些都是已知資料：建立第i個通訊中轉站需要的成本為pi（1≤i≤n）。另外公司調查得出了所有期望中的使用者群，一共m個。關於第i個使用者群的資訊概括為ai, bi和ci：這些使用者會使用中轉站ai和中轉站bi進行通訊，公司可以獲益ci。（1≤i≤m, 1≤ai, bi≤n） thu集團的cs&t公司可以有選擇的建立一些中轉站（投入成本），為一些使用者提供服務並獲得收益（獲益之和）。那麼如何選擇最終建立的中轉站才能讓公司的淨獲利最大呢？（淨獲利 = 獲益之和 - 投入成本之和）

input

輸入檔案中第一行有兩個正整數n和m 。第二行中有n個整數描述每乙個通訊中轉站的建立成本，依次為p1, p2, …, pn 。以下m行，第(i + 2)行的三個數ai, bi和ci描述第i個使用者群的資訊。所有變數的含義可以參見題目描述。

output

你的程式只要向輸出檔案輸出乙個整數，表示公司可以得到的最大淨獲利。

sample input 1

5 5

1 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4

1 3 3

1 4 2

4 5 3

sample output 1

hint

【樣例說明】選擇建立1、2、3號中轉站，則需要投入成本6，獲利為10，因此得到最大收益4。【評分方法】本題沒有部分分，你的程式的輸出只有和我們的答案完全一致才能獲得滿分，否則不得分。【資料規模和約定】 80%的資料中：n≤200，m≤1 000。 100%的資料中：n≤5 000，m≤50 000，0≤ci≤100，0≤pi≤100。

source

bzoj1497

最大點權子圖題目

建立超級源點，超級匯點，源點與正點連線，流量為權值，匯點與負點連線，流量為權值的絕對值。

本來的邊，權值為無窮大。

最後答案=正權點之和 - 最小割

如下圖：最小割易知為9，這樣建圖，滿足了要利潤的話，兩個點必須都選，不要就都不選了。

證明：推薦部落格

1、最小割是關於s-t 的簡單割，與s或t相連。

證：因為其他邊都是inf

2、每乙個簡單割產生兩個子圖，記含有s點的是圖s，含有t的是圖t,則圖s是閉合圖

閉合圖：選取的點構成的集合中任意一點連線的任意出弧，所指向的點也集合中

證：簡單割中不含有邊權為inf的邊，即不含有連線s和t的邊，也就是s和t不連通。

那麼所有的邊只能連線在圖s之內

3、最小割產生的圖s和圖t，圖s為最大權閉合子圖

最大權閉合子圖：在整個圖中，權值和最大。

記：割集中，所有連線在s上的邊的權值和為 x1 ，所有連線在t上的邊的權值和為x2，那麼割集中所有邊權和為x=x1+x2;

記圖s中所有點的權值和為w，其中正權值和為w1，負權值和為 -w2. 所以w=w1-w2

而w+x=w1-w2+x1+x2; 其中w2=x2,因為權值為負的點，必定連線到 t 上。

因而w+x=w1+x1;

顯然x+x1為所有正點權之和，(圖s中的+割集中的)，記為sum

故w=sum - x。即「圖s中所有點的權值和「 = 」整個圖的所有正權值之和「 - 」割集中所有邊權之和「

因為sum為定值，所以只要求最小割即可，這時圖s的所有點的權值和最大，即最大權閉合子圖。

1 #include2
using
namespace
std;34
const
int maxn=100010;5
const
int maxm=400010;6
const
int inf=0x3f3f3f3f;7
struct
edgeedge[maxm];
1011
inttol;
12int
head[maxn];
13int
gap[maxn],dep[maxn],cur[maxn];
14void
init() 
18void addedge(int u,int v,int w,int rw=0
) 24
25int
q[maxn];
26void bfs(int start,int
end) 42}
43}4445
ints[maxn];
46int sap(int start,int end,int
n) 61}62
for(int i=0;i) 
66 ans+=minn;
67 top=inser;
68 u=edge[s[top]^1
].to;
69continue;70
}71bool flag=false;72
intv;
73for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) 80}
81if
(flag) 
86int minn=n;
87for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) 92}
93 gap[dep[u]]--;
94if(!gap[dep[u]]) return
ans;
95 dep[u]=minn+1
;96 gap[dep[u]]++;
97if(u!=start) u=edge[s[--top]^1
].to;98}
99return
ans;
100}
101102
intn,m;
103int
main() 
112int sum=0
;113
for(int i=1;i<=m;i++) 
121 printf("
%d\n
",sum-sap(0,n+m+1,n+m+1
));122
}123 }

BZOJ1497 最大獲利

BZOJ 1497, 最大獲利

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bzoj 1497 最大獲利（最小割）

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