Jzoj3806 小X 的道路修建

2022-05-09 17:37:27 字數 941 閱讀 8886

給你乙個圖,求乙個最大邊和最小邊差值最小的生成樹

首先我們可以列舉最小邊,每次跑乙個最小生成樹即可

但是這樣會超時,我們考慮優化

採用最優性剪枝,假設我們當前樹中的最小邊是i,當前邊是j,當前最優答案是ans,那麼對於所有邊k使得length(j)-length(k)>ans的邊在列舉最小邊的時候可以直接跳過,下一次直接從k+1開始列舉,這樣就可以優化時間複雜度,期望100分

當然這不是正解,正解好像是什麼lct維護的,可以自行搜尋

#include

#include

#include

using

namespace

std;

struct edge g[100010];

int n,m,ans=(1

<<31)-1,f[2010];

inline

bool c1(edge a,edge b)

int main() //這裡是整個演算法優化的核心

} if(cnt==n-1) ans=min(ans,tot); if(k>i) i=k; else ++i; //最優性剪枝

} if(ans==(1

<<31)-1) puts("-1"); else

printf("%d\n",ans);

}

似乎還有一種方法也可以ak,而且比上面的快很多:

在演算法二中,我們每次列舉後都重新求了最小生成樹,事實上這是不必要的。考慮從大到小列舉生成樹的最小邊,我們要做的實際上是每次加入一條邊,維護當前圖的最小生成樹。加入一條邊時,我們需要判斷這條邊能否與之前的邊構成環。

若能構成環,用該邊替代環中最大邊一定更優;i 若不能構成環,直接加入該邊即可。找環中最大邊可以用 dfs 實現。若圖中現有的邊數為 n − 1,我們就可以更新答案。時間複雜度 o(m log m + mn),期望得分 100 分

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