hdu 6441 費馬大定理勾股數數學

題意是給定 n 和 a，問是否存在正整數 b，c 滿足：a^n

+ b^n == c^n.輸出 b c，若不存在滿足條件的 b，c，輸出 -1 -1。

當 n > 2 時，由費馬大定理，不存在正整數 a，b，c 滿足 a^n + b^n == c^n ，也就是說當 n 大於 2 時，只能輸出 -1 -1 。接下來問題就可以變成 n 分別取 0,1,2 的情況了。

當 n == 1 時，由於只要輸出任意一組合理解即可，則 b 為 1 ，c 為 a + 1 即可。

當 n == 0 時，條件變成了 1 + 1 == 1，無法滿足，輸出 -1 -1.

當 n == 2 時，條件變成了 a^2 + b^2 == c^2 也就是在已知乙個勾股數的情況下，求其他兩個勾股數。

勾股數：2 * k + 1，2 * k * ( k + 1 )，2 * k * ( k + 1 ) + 1( k 為正整數 )

當 a 為奇數時，則 a = 2 * k + 1 ，解得 k 的值，則 b = 2 * k * ( k + 1 )，c = 2 * k * ( k + 1 ) + 1；

當 a 為偶數時，則 a 可能等於 p * ( 2 * k + 1 )，也可能等於 2 * k * ( k + 1 ) ，

檢查 a 是否可以被 4 整除，若能，則屬於後一種情況，p = a / 4，那麼 b = p * 3，c = p * 5；（此處算 k 太麻煩，直接用 3,4,5 這組勾股數及其倍數）

若 a 不能被 4 整除，令 a 不斷除以 2 ，若在 a 變成 1 之前，a 可以為奇數，那麼就屬於前一種情況，即 a = p * ( 2 * k + 1 ) ，p = a / a'（ a' 即為 a 多次除以 2 變成的非 1 奇數，所以在除以 2 之前要把 a 的值賦給乙個變數），

求出 k 的值，

則 b =( 2 * k * ( k + 1 ) ) * p ，c = ( 2 * k * ( k + 1 ) + 1) * p；

若上述情況都得不到 b，c，則輸出 -1 -1 即可。

**如下：

1 #include2
using
namespace
std;
3__int64 p,a,n,wu;
4int
main()522
else
2332}33
}34}35
return0;
36 }

view code

這題在 vjudge 上用 int 能過，但在 hdu 上會 wa，要換成 long long 才能過......

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