費馬大定理與費馬小定理

費馬大定理，又被稱為「費馬最後的定理」，由17世紀法國數學家皮耶·德·費瑪提出。

他斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 xn + yn = zn 沒有正整數解。

德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第乙個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。

被提出後，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在2023年被英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明。

證明過程：推薦例題題意：對於xn + yn = zn這個式子給出x和n，問你y和z的值。

解題思路：

由費馬大定理知道，當n>2的時候，是沒有正整數解的。又當n=0時，也是無解的，所以直接輸出-1，-1。

當n=1時，只要輸出 1 和 x+1就行了。

當n=2時，式子變為了x2 + y2 = z2,進行變換後得到，x2 = z2 - y2 => x2 = (z-y)(z+y)，又容易得到z+y一定大於z-y，所以找到x2的兩個約數，讓z+y等於大的，z-y等於小的。我們又看到聯立方程組後得到：2z = 大的約數+小的約數。為了讓z為整數，兩約數之和必須為偶數。

ac**：

#include #include typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
else if (n == 1)
else
}} }
return 0;
}

費馬小定理(fermat』s little theorem)是數論中的乙個重要定理，在2023年提出。如果p是乙個質數，而整數a不是p的倍數，則有a（p-1）≡1（mod p）。

題意：給你乙個數字p，讓你列印出符合(m+n)p=mp+np的加法表和乘法表。

解題思路：由費馬小定理知道 a（p-1）≡1（mod p），又由題意我們看到ap = ap-1

a，因此我們得到 ap≡a（mod p）。設a等於m+n的話，得到(m+n)p = (m+n) mod p。對於mp+np，如果對其模p得到（mp mod p + np mod p）mod p，由上面定理的到(m+n) mod p。因此可得出：

(m+n)p = (m+n) mod p = mp+np ，對於加法表我們推理出來了，乘法表只要把(mn)看作a就行了。

ac**：

#include using namespace std;
int main()
} for (int i=0; i} } 
return 0;
}

費馬大定理與費馬小定理

費馬大定理

費馬小定理

費馬小定理

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