費馬小定理(fermat theory)：假如p是質數，且(a,p)=1，那麼 a^(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整數，p是質數，且a,p互質(即兩者只有乙個公約數1)，那麼a的(p-1)次方除以p的餘數恆等於1。
尤拉定理,（也稱費馬-尤拉定理）是乙個關於同餘的性質。尤拉定理表明，若n,a為正整數，且n,a互質（n不一定是質數），則: a^(φ(n))==1(%n)φ（n）是尤拉函式。若n為質數，φ（n）=n-1;
應用：
①求逆元，b^(-1)%mod。（b和mod互質）
因為：b^(φ（mod）)%mod==1%mod
所以：b^(-1)%mod等價於b^(-1)*b^(φ（mod）)%mod等價於b^(φ（mod）-1)%mod。
如果mod為質數，那麼φ（mod）=mod-1. 化簡得：b^(mod-2)%mod。再用乘法二分冪求。
②普遍的求a^b%mod。(a和mod互質)
因為：a^(φ（mod）)==1%mod
所以：a^b%mod等價於求a^(b%φ(mod))%mod;
如果mod為質數，那麼化簡得a^(b%(mod-1))%mod;
例：求7^(222)%10
因為φ(10)=4. 所以 7^(4)%10==1%10.
(7^4)^(55)%10==1^(55)%10
7^(222)%10=(7^4^55)*7^2%10 ==1^(55)*7^2%10
所以：7^(222)%10 最後結果化簡為：7^2%10==9.
費馬小定理和尤拉定理
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費馬小定理和尤拉定理及其證明
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費馬 尤拉定理證明
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