題意：給出k。求使得f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x對任意x都為65的倍數的a的最小值。
mark：65=13*5。要使f(x)是65的倍數，只需要f(x)是5和13的倍數即可。先來分析13的。
若f(x)是13的倍數，
有5*x^13+13*x^5+k*a*x % 13 == 0，其中13*x^5項顯然不用考慮。
則只需5*x^13 + k*a*x是13的倍數，即x*(5*x^12+k*a)是13的倍數。若x是13的倍數，不用考慮。
若x不是13的倍數，則x一定與13互素，因為eulerphi(13) == 12，從而x^12 % 13 == 1。
所以可知5*x^12 % 13 == 5。
因為要讓任意x滿足條件，則括號內必為13的倍數，有k*a+5 % 13 == 0，則k*a % 13 == 8。
同理可得k*a % 5 == 2。
據此，若k為5或13的倍數，a一定無解，否則，一定有解。
根據k%5的結果，可能為1、2、3、4，a應分別取5n+2,5n+1,5n+4,5n+3。
列舉a的值，若符合13的條件，則為解。
費馬小定理：
費馬小定理是數論
中的乙個重要定理，其內容為： 假如p是質數，且(a,p)=1，那麼 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是質數，且a,p互質，那麼 a的(p-1)次方除以p的餘數恆等於1。
尤拉函式eulerphi(m)：當m>1是，eulerphi(m)表示比m小且與m互質的正整數個數
如：eulerphi(24)=8 （1，5，7，11，13，17，19，23）
#include #include using namespace std;
int tab[5]=;//為了確保k*a%5==2
int main()
for(int a=tab[k%5];;a+=5)}}
return 0;
}
費馬小定理 hdu 1098
題意 給出k。求使得f x 5 x 13 13 x 5 k a x對任意x都為65的倍數的a的最小值。mark 65 13 5。要使f x 是65的倍數，只需要f x 是5和13的倍數即可。先來分析13的。若f x 是13的倍數，有5 x 13 13 x 5 k a x 13 0，其中13 x 5項...
費馬大定理與費馬小定理
費馬大定理，又被稱為 費馬最後的定理 由17世紀法國數學家皮耶 德 費瑪提出。他斷言當整數n 2時，關於x,y,z的方程 xn yn zn 沒有正整數解。德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第乙個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的 證明 被提出後，經歷多人猜想辯...
費馬小定理
選自 數論妙趣 數學女王的盛情款待 第六章 開門咒 數論中充斥著許多易於觀察到的事實，誘使人們用普通歸納推理的辦法去進行推廣。對此，必須慎之又慎，以免誤入陷阱。設想你偶而把 2自乘7次，再減去2，得2 7 2 126，隨後發現，126恰好能被2的冪指數7整除。接著又發現，25 2 30，30也能被2...