字串匹配的演算法在很多領域都有重要的應用，這就不多說了。
我們考慮一下演算法的基本的描述：給定大小為
σ字母表
σ上的長度為
n的文字
t和長度為
m的模式
p，找出
t中所有的
p的出現的地方。
乙個長度為m的串
p表示為乙個陣列
p[0...m-1]
，這裡m≥0
。當然，
m=0時，表示空串，用
ε表示。p的第
i+1個字元用
p[i]
表示，這裡
0≤i。類似，
p[i...j]表示p
的子串，第
i+1個字元到
j+1個字元。
0≤i≤j。如果i＞
j，p[i...j]=ε
。p[i...j]=p[max(i,0), min(j,m-1)]
。字串有個連線操作，就是把兩個字串串成乙個大的字串，精確的定義如下：假設
u是乙個長度為
n的字串，表示為
u[0...n-1]，v
是乙個長度為
m的字串，表示為
v[0...m-1]，u
和v的連線uv
是乙個新的字串，長度為
n+m。設這個新字串為
w，那麼有
u[0...n-1]=w[0...n-1]
，v[0...m-1]=w[n...n+m-1]
。事先申明一下，下面提到的詞，字首，字尾，子串，邊界，週期等實際上都是字串，只不過是側重點不同罷了。
字首（prefix
）：如果存在乙個詞（
word）v
，滿足uv = w
，則稱u是w
的字首；
字尾（suffix
）：如果存在乙個詞
v，滿足
uv = w
，則稱v是w
的字尾；
注意到u，v
都可能是
ε，因此w既是
w的字首，也是
w的字尾。
子串（substring
）或者因子（
factor
）如果存在兩個詞u，
v，滿足uzv = w
，則稱z是w
的子串或者因子；乙個子串
u如果既是
p的字首，也是
p的字尾，則稱為
p的邊界（
border
）。週期（
periodic）對於i，0
i有w[i]=w[i+p]
，則稱p是w
的週期，最小的週期記為
per（
w）。乙個詞
w稱為基本的（
basic
）如果它不能寫成另乙個詞的冪：即不存在詞
z和整數k滿足
w=z^k
。乙個串
p的逆（
reverse
）記成p
，是把p
的字母從最後乙個開始，到第乙個依次連線起來，如果串為
p[0...m-1]
，則它的逆為
p[m-1]p[m-2]...p[1]p[0]
。suff(p)
表示串p
的字首的集合。
fact(p)為p
的因子的集合。
對於文字
t和模式
p，如果
p[0]
對齊t[s]
，p[1]
對齊t[s+1]
，...
，p[i]
對齊t[s+i]
，對於i=0,...,m-1
，那我們說p在
t中位移為
s。這時子串
t[s...s+m-1]
叫做文字的當前視窗。如果
t[s...s+m-1]=p
，我們說位移
s是有效的。那麼顯然字串匹配的問題就可以表述為在文字
t中找到
p的所有有效位移。
大部分的字串匹配演算法工作的方法如下。首先通過乙個大小為
m的視窗來掃瞄文字
t。對於每個視窗，檢查是否與模式
p相等（可以通過依次比較視窗和
p的每個字元是否相等來判斷，或者其他什麼方法）。如果視窗和
p相同，或者不匹配，那麼向右移動視窗到下乙個特定位置繼續比較。每次比較叫做一次
attempt
。這種機制通常叫做滑動視窗機制。視窗最初的位置為
0（在字串的最左邊），然後向右滑動視窗，直到視窗超出了文字的最右邊的邊界為止。
一般有三種基本的搜尋方法。
字首搜尋
:在搜尋視窗內從前向後（沿著文字的正向）逐個讀入文字字元，查詢視窗中的文字和模式串的最長公共字首，如
kmp演算法。
字尾搜尋：在搜尋視窗內從後向前（沿著文字的反向）逐個讀入文字字元，查詢視窗中的文字和模式串的最長公共字尾，如
boyer-moore
演算法。
子串搜尋：在搜尋視窗內從後向前（沿著文字的反向）逐個讀入文字字元，搜尋滿足如下條件的最長字串u：
u既是視窗文字的字尾，也是模式的子串，如
karp-rabin
演算法。
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