我第一次學習sam,可能有很多地方理解有偏差或者錯誤。還請各位大佬指正。這篇文章中沒有嚴謹的證明，只有感性的理解。追求嚴謹的請轉他處。
首先我們定義parent樹:乙個節點與其所代表的字串的最長的，且出現次數與其不一樣的字尾連邊，所形成的樹是parent樹。
可以發現parent樹有很多優秀的性質，比如子樹內的節點數即為這個串出現次數等。
我們基本的sam要維護三個值:父親，當前點長度，兒子。注意這裡的兒子是廣義上的兒子，即這個兒子所代表的不僅是父親為它的節點，而是所有他有出邊的節點。因為sam是一張圖。
sam有乙個性質，就是從源點到所有點的所有路徑，就是所有的子串。
如何構建sam呢?
如果我們要往sam中加入乙個字元\(c\)，先處理好\(len\)，我們從上一次插入的地方開始將它沿parent樹往上跳。直到跳到有乙個節點有乙個兒子也是\(c\)
在這個跳的過程中，我們將一路上的節點都新增乙個兒子\(c\)，這個怎麼理解呢?就是將這些字尾末尾都增加乙個\(c\)，而為什麼只有這一路要加呢?因為剩下的均不是出現次數與其不一樣的字尾。
然後我們找到這個節點\(p\)與其兒子\(q\)，這時分類討論:
如果\(len_q=len_p+1\)，那麼\(p\)也為當前的總串\(s\)的字尾，所以將\(c\)指向\(p\)
否則我們發現字串集\(p\)中有乙個是總串\(s\)的字尾，而其他不是。為了避免混淆而引起的錯誤，我們可以把\(p\)拆開，分出乙個\(g\)，同時\(g\)的兒子資訊與\(q\)的一樣。因為根據定義，\(g\)也是\(q\)的字尾，所以後面加上乙個是不會改變的。
但是這時我們把它拆開了不就會少掉嗎?所以我們把\(q\)指向\(g\)，\(g\)指向\(p\)，同時把上面所有的兒子為\(p\)的指向\(g\)，如果不這樣同樣會少掉答案。而關於所有兒子為\(p\)的節點肯定是連續的，因為肯定是乙個字元加入是不斷往上跳改變出來的。
而此時\(g\)就滿足了\(len_g=len_p+1\)，那麼就可以把\(c\)接在\(g\)後面了。
不得不說整個sam還是很巧妙的。
放一下模板題的code:
#include#include#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
int n,m,k,x,y,z,cnt=1,last=1,now,p,cur,pus,g[2000039],w[2000039],dp[2000039],ans;
char s[1000039];
struct samf[2000039];
inline void insert(int x)
} else f[now].link=1;
}int main()
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