當年我做這道題時還太嫩了，只能想到暴力。其實如果會了更高的科技這道題只要稍微對暴力優化一下就能ac（我也不會含淚75pts了）。
廢話不說了，暴力的思路就是列舉每一條邊然後求兩個子樹的重心。
直接求重心的複雜度是\(o(n)\)的，我們考慮優化到\(o(\log)\)。
我們想要求以\(x\)為根的子樹的重心，首先有個引理：這個重心一定在以\(x\)開頭的這條重鏈上（這裡就是輕重鏈剖分中的重鏈）。這是在做這題時想到的。
這其實蠻好理解的，如果\(x\)不是重心，則只有其重兒子才有可能是重心，同理只有其重兒子的重兒子才有可能是重心，所以重心一定在重鏈上。
重心一定有且最多有兩個，所以我們在重鏈上找乙個最深的點\(y\)使得\(n-sz[y] \le \frac\)，這個點有可能成為重心。
重心的另乙個性質是如果兩點是重心則其一定相連。這樣我們只需判斷\(y\)和\(father[y]\)是不是中心即可。
怎麼找到\(y\)？我們發現在重鏈上倍增就行，類似倍增求lca。
怎麼維護眾多陣列？換根就行。
關於樹的重心的更多性質
#include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 300000;
template void read(t &x)
template void write(t x)
template void print(t x)
struct nodeedge[n << 1];
int head[n], tot;
int t;
int n;
int sz[n], son[n], g[n][21], father[n];
ll ans;
void init()
void add(int u, int v) ;
head[u] = tot;
}void calc(int x)
void dfs1(int x, int fa)
calc(x);
}int check(int x, int total)
void get_ans(int x)
void change_root(int x, int y)
calc(x);
} if (sz[x] > sz[son[y]]) son[y] = x, calc(y);
}void dfs2(int x, int fa)
}int main()
dfs1(1, 0);
dfs2(1, 0);
print(ans);
} return 0;
}
CSP2019樹的重心
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CSP2019 樹的重心 解題報告
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