階梯博弈 POJ 1704

階梯博弈：

先借用別人的一幅。（1階梯之前還有乙個

0階梯未畫出）

階梯博弈的最初定義是這樣的：每乙個階梯只能向它的前乙個階梯移動本階梯的點，直至最後無法移動的為輸。

那麼，利用nim，只計算奇數級的異或和，當為

0時，先手必敗。（至於為什麼有這樣的，我也能說明白，但下文要討論的是怎麼做）。

假設這樣個nim

理解是對的。那麼，要怎麼移動呢？

首先（先手必勝情況下），先手必定移動奇數級的點到偶數級，使它的sg為0

。對於後手，若他移動奇數級的點到偶數，則此時

sg不為

0，先手只需移動其他奇數級的點，即可使

sg再為

0。若後手移動偶數級的點到奇數，則先手只需把同等的點從該奇數級移走即可。

這個就是最基本的階梯博弈。

poj 1704

我們把每個chess當前可以移動的步數設為階梯上的點，於是，把階梯級數編號。注意，這裡是從右往左編號，每次奇數級向前移動k步，則相當於把相應的點數移動到其右邊的偶數級上。對偶數級移動也相同。於是，就是普通階梯博弈了。

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5

using
namespace
std;67
intn;
8int p[1010];9
int stair[1010
];10
11int
main()
21 sort(p,p+n+1
);22
for(int i=1;i<=n;i++)
23 stair[i]=p[i]-p[i-1]-1;24
int sum=0; int cnt=0;25
for(int i=n;i>=1;i--)
30if(sum) printf("
georgia will win\n");
31else printf("
bob will win\n");
32}33return0;
34 }

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