排列組合的學習,基礎入門,選修2 3

2022-05-13 17:59:56 字數 597 閱讀 6073

如題:用0,1,2,3,4,5可以組成多少個無重複數字比2000大的四位偶數?

答案為:在文末尾公布的數字%3214567

令:a=四位偶數

解法一(補償法):

n= n(a)-n(不大於2000的a)

n(a)=n(個位為0的a)+n(個位為2的a)+n(個位為4的a)

n(個位為0的a)    = 5*4*3 =60

n(個位為2,4的a) =(4*4*3)*2=48*2=96

n(不大於2000的a)=n(個位為1的a)= 3*4*3 =36

解法二(分類法):

n=n(首位大於2的a)+n(首位為2的a)

n(首位大於2的a)=n(滿足條件個位為0)+n(滿足條件個位為2)+n(滿足條件個位為4)

n(滿足條件個位為0)= 3*4*3 =36

n(滿足條件個位為2)= 3*4*3 =36

n(滿足條件個位為4)= 2*4*3 =24

n(首位為2的a)= 3*4*2 = 24

所以得到:6429254

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