莫隊演算法學習筆記(三) 樹上莫隊

2022-05-14 14:30:08 字數 1050 閱讀 6990

樹上莫隊的核心思想,就是將一棵樹轉化成乙個序列,然後用普通莫隊來搞。

以一棵樹為例:

要想對這棵樹進行樹上莫隊,我們第一步就是用乙個\(s\)陣列把它的括號序存下來:

\(id\)12

3456

78910

1112

1314

1516

\(s\)12

4788

7455

2366

31​同時,我們用\(i\)陣列儲存每個數字在括號序列中第一次出現的位置,用\(o\)陣列儲存每個數字在括號序列中第二次出現的位置。

首先,對於詢問的兩個數\(x,y\),我們要保證\(i_x\le i_y\)(這可以通過\(swap\)進行保證)。

對於查詢的兩個節點,我們需要對其進行分類討論。

我們需要分別找到\(x,y\)在括號序列中第一次出現的位置(即\(1\)和\(9\))。

然後就能得到一段區間:

\[1,2,4,7,8,8,7,4,5

\]對於出現兩次的元素,我們將它去掉(在程式中只要判斷乙個元素出現次數的奇偶性即可)。

然後就得到這樣乙個區間:

\[1,2,5

\]而這些恰好就是我們要求解的元素。

簡單說,就是求解區間\([i_x,i_y]\)即可。

我們需要找出\(x\)在括號序列中第二次出現的位置和\(y\)在括號序列中第一次出現的位置(即\(10\)和\(13\))。

然後就能得到這樣乙個區間:

\[5,2,3,6

\]注意,對於出現兩次的元素,我們同樣需要將它去掉,只不過這個例子中剛好沒有出現這樣的情況而已。

然後我們可以發現,這個區間中的元素就是除\(lca_\)以外要求解的全部元素。

則我們單獨計算\(lca_\)的貢獻,儲存答案後再將其貢獻減去即可。

好好想一下,就可以發現樹上莫隊其實挺好理解的。

下面是一道例題:【bzoj3757】蘋果樹。

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