網路流24題最長k可重線段集問題

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給定平面 x−o−y 上 n個開線段組成的集合 i，和乙個正整數 k。試設計乙個演算法，從開線段集合 i 中選取出開線段集合 s⊆i ,使得在 x 軸上的任何一點 p，s中與直線 x=p 相交的開線段個數不超過 k，且∑∣z∣達到最大。這樣的集合 s 稱為開線段集合 i的最長 k 可重線段集。∑∣z∣ 稱為最長 k可重線段集的長度。

對於任何開線段 z，設其斷點座標為 (x0,y0) 和 (x1,y1)，則開線段 z的長度 ∣z∣ 定義為：|z|=⌊sqrt⌋

對於給定的開線段集合 i 和正整數 k，計算開線段集合 i 的最長 k 可重線段集的長度。

輸入格式：

檔案的第一行有 2 個正整數 n和 k，分別表示開線段的個數和開線段的可重疊數。

接下來的 n行，每行有 4 個整數，表示開線段的 2 個端點座標。

輸出格式：

程式執行結束時，輸出計算出的最長 k 可重線段集的長度。

輸入樣例：

4 2

1 2 7 3

6 5 8 3

7 8 10 5

9 6 13 9

輸出樣例：

1≤n≤500

1≤k≤13

最大權不相交路徑。和這一題很類似。但是這一題會出現線段垂直x軸的情況，這樣就會出現自環，而且是負環，所以直接跑費用流會有問題。因此要對每乙個點進行拆點，拆成1號點和2號點，具體連邊操作為：每個點和下乙個點之間連一條費用為0，容量為inf的邊。對於某線段，設其在x軸上投影的左右端點為點u和點v，若u=v，則在這個點的1號點和2號點之間連一條費用為邊權，容量為1的邊，否則在u的2號點和v的1號點之間連一條邊。

#include#define inf llong_max/2
#define n 3005
using
namespace
std;
structss;
ss edg[n*15
];int head[n],now_edge=0
;void addedge(int u,int v,long
long flow,long
long
cost)
; head[u]=now_edge++;
edg[now_edge]=(ss);
head[v]=now_edge++;
}int spfa(int s,int t,long
long &flow,long
long &cost)
; vis[s]=1
; queue
q;q.push(s);
long
long
dis[n];
for(int i=0;iinf;
dis[s]=0
; 
int pre[n]=;
long
long addflow[n]=;
addflow[s]=inf;
while(!q.empty())}}
}if(dis[t]==inf)return0;
flow+=addflow[t];
cost+=addflow[t]*dis[t];
int now=t;
while(now!=s)
return1;
}void mcmf(int s,int t,long
long &flow,long
long &cost)
void
init()
long
long x[n][4
];long
long
lsh[n];
int size_lsh=0
;int f(long
long
x)long
long dist(long
long
x)int
main()
sort(lsh,lsh+size_lsh);
size_lsh=unique(lsh,lsh+size_lsh)-lsh;
int s=size_lsh*2+1,t=s+1
; 
for(int i=1;i2;i++)addedge(i,i+1,inf,0
); addedge(s,
1,k,0
); addedge(size_lsh*2,t,inf,0
); 
for(int i=1;i<=n;i++)
long
long flow=0,cost=0
; mcmf(s,t,flow,cost);
printf(
"%lld\n
",-cost);
return0;
}

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