BZOJ1257 CQOI2007 餘數之和

2022-05-16 03:04:14 字數 1051 閱讀 8763

給出正整數n和k,計算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的餘數。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

輸入僅一行,包含兩個整數n, k。

輸出僅一行,即j(n, k)。

5 37

50%的資料滿足:1<=n, k<=1000 100%的資料滿足:1<=n ,k<=10^9

首先,若$k由於$k\mod i = k - \left\lfloor\frac k i\right\rfloor * i$,而有些$\left\lfloor\frac k i\right\rfloor$是相同的,可以一起計算,

即,若$\left\lfloor\frac k a\right\rfloor = \left\lfloor\frac k b\right\rfloor (a \leq b)$

那麼$[a,b]$對答案的貢獻是$k*(b-a) + \left\lfloor\frac k a\right\rfloor * \frac2$。

又因為對於某個數s,若存在$i$使得$\left\lfloor\frac k i\right\rfloor = s$,那麼最大的滿足條件的$i$為$\left\lfloor\frac k s\right\rfloor$,所以上述$[a,b]$的右端點$b$是可以確定的。

又因為$\left\lfloor\frac k i\right\rfloor$只有$o(\sqrt)$種($i \leq \sqrt$時,只有$o(\sqrt)$個$i$;$i > \sqrt$時,只有$o(\sqrt)$個$\left\lfloor\frac k i\right\rfloor$),所以複雜度為$o(\sqrt)$。

附**:

#include typedef long long ll;

inline ll get(ll t)

int main()

printf("%lld\n", ans);

return 0;

}

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題目 time limit 5 sec memory limit 162 mb submit 2383 solved 1105 submit status discuss 給出正整數n和k,計算j n,k k mod 1 k mod 2 k mod 3 k mod n的值,其中k mod i表示k除...

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