乙隻豬走進了乙個森林。很湊巧的是，這個森林的形狀是長方形的，有n行，m列組成。我們把這個長方形的行從上到下標記為1到n，列從左到右標記為1到m。處於第r行第c列的格仔用(r,c)表示。
剛開始的時候豬站在(1,1),他的目標是走到(n,m)。由於豬回家心切，他在(r,c)的時候，只會往(r+1,c)或(r,c+1)走。他不能走出這個森林。
這只豬所在的森林是乙個非同尋常的森林。有一些格仔看起來非常相似，而有一些相差非常巨大。豬在行走的過程中喜歡拍下他經過的每乙個格仔的**。一條路徑被認為是漂亮的當且僅當拍下來的**序列順著看和反著看是一樣的。也就是說，豬經過的路徑要構成乙個回文。
數一數從(1,1)到(n,m)有多少條漂亮路徑。答案可能非常巨大，請輸出對 109+7109+7 取餘後的結果。
樣例解釋：有三種可能
單組測試資料。
第一行有兩個整數 n,m (1≤n,m≤500)，表示森林的長和寬。
接下來有n行，每行有m個小寫字母，表示每乙個格仔的型別。同一種型別用同乙個字母表示，不同的型別用不同的字母表示。
輸出答案佔一行。
3 4aaab
baaa
abba
不難想到可以由中間某個點判斷是否存在回文路徑。由方格取數這道題的套路，我們可以設\(f[i][x1][y1][x2][y2]\)表示走了\(i\)步，從\((1,1)\)出發到了\((x1,y1)\)，從\((n,m)\)出發到了\((x2,y2)\)時兩條路徑上的字母相同的方案數。dp方程也不難想到。
接下來的問題是如何處理空間過大。我們可以發現，已知步數和終點橫座標時可以直接推出終點的縱座標。所以，我們可以省略列舉y座標的兩維，狀態也可以省略。然後再用滾動陣列優化步數那一維，就可以優化空間了。
注意n+m是奇數時要特殊考慮一下。
#include #include #include #define n 502
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n,m,i,j,k,f[2][n][n],x;
char c[n][n];
int main()
f[x][1][n]=(c[1][1]==c[n][m]);
int step=(n+m-2)/2;
for(i=1;i<=step;i++)
}} }
int ans=0;
for(i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[x][i][i])%mod;
if((m+n-2)%2)
cout<
return 0;
}
豬和回文 51Nod 1503
dp i j k l 代表從 1,1 到 i,j 與從 n,m 到 k,l 對稱相等的路徑有多少 轉移方程為dp i j k l dp i 1 j k 1 l dp i 1 j k l 1 dp i j 1 k 1 l dp i j 1 k l 1 因i 1 j 1 n k m l恆成立 所以由i ...
51Nod 1503 豬和回文
思路 沒想到要用dp去解決。題目是從起點出發走，我們可以從起點和終點各出發乙個點，每次兩個點各走一步，當然這兩步所對應的字元是要一樣的。於是，定義d step x1 y2 x2 y2 表示第step時第乙個點走到 x1，y1 第二個點走到 x2，y2 時 當然了，這兩個點的字元肯定是相同的 的方法數...
51nod 1503 豬和回文（dp滾存）
題面 大意 在乙個n m的矩形中從 1,1 走到 n，m 而且走過的路徑是一條回文串，統計方案數 sol 我們考慮從 1,1 和 n，m 兩端開始算，這樣就只要保證每次經過的字元一樣就可以滿足回文了，因為一定有乙個迴圈需要列舉步數，知道了步數自然只要知道了x座標就可以算出y座標了，於是只要列舉x1和...