bzoj4373 算術天才 與等差數列

bzoj4373 算術天才⑨與等差數列

給定乙個長為 \(n\) 的序列 \(a_i\) ，有 \(m\) 次操作：

\(n,\ m\leq3\times10^5,\ 0\leq a_i,\ k\leq10^9\)

區間 \([l,\ r]\) 所組成的等差數列首項為 \(\min}\) ，末項為 \(\max}\) ，公差為 \(k\)

可以考慮求出 \([l,\ r]\) 和這個等差數列的hash值，接著對比即可

如果將區間和作為hash值，衝突率很高，可以考慮用每個數的平方作為hash值

設該等差數列首項為 \(l\) ，公差為 \(k\) ，項數為 \(t\)

則它的hash值為 $$\displaystyle\sum_t$$

接著大力化式子

\[\beginhash&=\displaystyle\sum_^t\\&=(t+1)l^2+k\displaystyle\sum_^t\\&=(t+1)l^2+k(\displaystyle\sum_^t+2l\sum_^ta)\\&=(t+1)l^2+k(\frac+lt(t+1))\end

\]故可 \(o(1)\) 求出

此題還需要特判 \(l=r\) 及 \(k=0\) 的情況

由於我擔心被卡，用了雙模數，常數稍大 qaq

然而維護平方可以卡掉t_t，貌似維護三次方就吼辣？但式子化起來太麻煩了qaq

upd:維護任意次方都會被卡，但是比如說維護二十幾次方就沒人會卡你，但化式子太麻煩了

時間複雜度 \(o(n\log n)\)

#include using namespace std;

#define mid ((l + r) >> 1)
#define lson k << 1, l, mid
#define rson k << 1 | 1, mid + 1, r
const int maxn = 3e5 + 10, p1 = 1e9 + 7, p2 = 1e9 + 9, inv1 = 166666668, inv2 = 833333341;
int n, m, lastans;
struct node 
} tree[maxn << 2];
inline node operator + (node a, node b) 
void build(int k, int l, int r) 
build(lson), build(rson);
tree[k] = tree[k << 1] + tree[k << 1 | 1];
}void upd(int k, int l, int r, int x, int v) 
if (x <= mid) else 
tree[k] = tree[k << 1] + tree[k << 1 | 1];
}node query(int k, int l, int r, int ql, int qr) 
node res;
if (ql <= mid) res = query(lson, ql, qr);
if (qr > mid) res = res + query(rson, ql, qr);
return res;
}inline int getsum(int l, int k, int t, int p, int inv) 
inline int getsum1(int l, int r, int k) 
inline int getsum2(int l, int r, int k) 
inline int reget(int x) 
int main() 
y = reget(y);
if (x > y) swap(x, y);
bool ans;
scanf("%d", &k);
k ^= lastans;
if (x == y) else 
ans ? lastans++, puts("yes") : puts("no");
} return 0;
}

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