素數的線性篩 尤拉函式

o(n) 篩選素數

#includeusing namespace std;

const int m = 1e6 + 10 ;
int mindiv[m] ;//每個數的最小質因數
int prim[m] , pnum ;//存素數
bool vis[m] ;
void prim () 
for (int j = 0 ; j < pnum ; j ++) 
}}int main ()

尤拉函式：phi[i] 為<= i 的範圍內與i互質的數的數量

尤拉埃篩，寫起來簡單，複雜度o（log(log(n)))(zstu 幻神）：

#include #include #include using namespace std;

const int m = 1e6 + 10 ;
int n, m, t;
int euler[m];
void euler () }}
}int main()

尤拉線篩，寫起來複雜點，（墨跡了我半天）複雜度o（n）：

#includeusing namespace std;

const int m = 1e6 + 10 ;
int prim[m] , pnum ;
bool vis[m] ;
int phi[m] ;
void euler () 
for (int j = 0 ; j < pnum ; j ++) 
else phi[x] = phi[i] * phi[ prim[j] ] ;}}
}int main ()

線性尤拉跟新：

#include#includeusing namespace std;

int prime[100005],phi[1000005];
int main()
for(j=1;j<=prime[0]&&(long long)i*prime[j]<1000002;++j)
if(i%prime[j])phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
else
}int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
}

線性篩素數（尤拉篩）

尤拉篩是o n 複雜度的篩素數演算法，1秒內埃篩能處理1e6的資料，而1e7的資料就必須用尤拉篩了。埃篩的基本思想是 素數的倍數一定是合數。尤拉篩基本思想是 任何數與素數的乘積一定是合數 演算法概述 遍歷 2,n 的所有數i，內層迴圈遍歷已經找到的素數prime j 將i prime j 標記為合數...

由素數篩法到尤拉函式（尤拉函式，線性篩）

蒟蒻最近準備狂補數學啦tat 基於篩素數，可以同時快速求出尤拉函式。於是蒟蒻準備從這裡入手，整理一下實現的思路。傳統篩素數的做法 埃式篩 是，利用已知的素數，去篩掉含有此質因子的合數，十分巧妙。由於不是本文的重點，就只貼一下 吧 include include define r register i...

素數線性篩法（尤拉篩）

之前寫的埃式篩法複雜度達o n log n lo gn o n logn logn o n lo gn l ogn 在大數字的時候可能複雜度還不夠理想。這種做法對於乙個合數有可能會篩了多次，導致重複做功。引入尤拉篩法能夠解決這種多次篩同乙個數字的情況，理論演算法複雜度o n o n o n 精髓在於...