《更新提示》
《正文》
定義：設\(w(x,y)\)是定義在整數集合上的的二元函式，若對於定義域上的任意整數\(a,b,c,d\)，在滿足\(a\leq b\leq c \leq d\)時，都有\(w(a,d)+w(b,c)\geq w(a,c)+w(b,d)\)成立，則稱函式\(w\)滿足四邊形不等式。\(w(x,y)\)是定義在整數集合上的的二元函式，若對於定義域上的任意整數\(a,b\)，在滿足\(a< b\)時，都有\(w(a,b+1)+w(a+1,b)\geq w(a,b)+w(a+1,b+1)\)成立，則稱函式\(w\)滿足四邊形不等式。
證明：
設\(a，則有\(w(a,c+1)+w(a+1,c)\geq w(a,c)+w(a+1,c+1)\)。
若\(a+1，則有\(w(a+1,c+1)+w(a+2,c)\geq w(a+1,c)+w(a+2,c+1)\)。
兩式相加，消去相同項可得：\(w(a,c+1)+w(a+2,c)\geq w(a,c)+w(a+2,c+1)\)。
類似的，只要\(a+k就可以得到：\(w(a,c+1)+w(a+k,c)\geq w(a,c)+w(a+k,c+1)\)。
所以對於\(a\leq b\leq c\)，就有\(w(a,c+1)+w(b,c)\geq w(a,c)+w(b,c+1)\)。
同理可證對於\(a\leq b\leq c\leq d\)，有\(w(a,d)+w(b,c)\geq w(a,c)+w(b,d)\)。
定義：對於形如\(f[i]=min_q[n];
int n,l,p,a[n];
long double f[n],sum[n];
char poem[40];
inline void input(void)
} inline long double power(long double val)
return res;
}inline long double calc(int i,int j)
inline int binary_search(state t,int i)
if ( calc( l , t.j ) >= calc( l , i ) ) return l;
if ( calc( r , t.j ) >= calc( r , i ) ) return r;
return r+1;
}inline void dp(void)
; for (int i=1;i<=n;i++)
; else; }
} }}int main(void)
return 0;
}《後記》
四邊形不等式優化DP
記錄一下，以免忘了 對於乙個形如 dp i j min dp i k dp k j w i j 的轉移方程 注意取最大值時不一定滿足四邊形不等式 若對於 a leq b leq c leq d 且 w leq w 那麼我們稱 w 關於區間包含關係單調 若對於 a leq b leq c leq d ...
四邊形不等式優化dp
對四邊形不等式優化dp的理解 四邊形不等式適用於優化最小代價子母樹問題，即f i j max min f i k 1 f k j w i j 類似列舉中間點的 dp問題，典型例題石子歸併 如果w函式滿足區間包含的單調性和四邊形不等式，那麼函式 f也滿足四邊形不等式，如果 f滿足四邊形不等式，s i ...
四邊形不等式優化dp
原文 在動態規劃中，經常遇到形如下式的轉台轉移方程 m i,j min w i,j i k j min也可以改為max 上述的m i,j 表示區間 i,j 上的某個最優值。w i,j 表示在轉移時需要額外付出的代價。該方程的時間複雜度為o n 3 下面我們通過四邊形不等式來優化上述方程，首先介紹什麼...