傳送門
注意到 $a,b$ 不大
考慮對每乙個 $a*2^b$ 的 $b$ 分別揹包
設 $f[i][j]$ 表示只考慮 $b=i$ 的物品時，容量為 $j= \sum a$ 的最大價值
這個就是普通的 $01$ 揹包
考慮把 $f[i][j]$ 之間合併起來，為了得到容量為 $w$ 時的答案，我們要把 $f$ 的含義稍微變化一下
變成 $f[i][j]$ 表示當前考慮了 $b=2^1$ 到 $b=2^i$ 時的物品，容量為 $j*2^i$ 加上 $w$ 二進位制下前 $i-1$ 位的值，此時的最大價值
考慮用 $f[i-1]$ 更新 $f[i][j]$，列舉總體積為 $(j-k)*2^i$ 的 $b=2^i$ 的物品的最大價值（$f[i][j-k]$）
加上總體積為 $2k*2^$ 的 $b<2^i$ 的物品的最大價值 （$f[i-1][k*2]$），注意我們還要考慮 $w$ 的容積，所以設 $w$ 第 $i-1$ 位為 $p$
那麼轉移為 $f[i][j]=f[i][j-k]+f[i-1][ min(sw[i-1],k*2+p) ]$，此時 $sw[i]$ 表示第 $b<=2^i$ 時物品的體積和上取整為 $2^$
注意上面列舉 $j$ 的時候要從大到小列舉
轉移的細節挺多的...，最終答案即為 $f[m][1]$， $m$ 表示 $w$ 的最高位
#include#include#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;inline
intread()
while(ch>='
0'&&ch<='
9')
return x*f;
}const
int n=107,m=1007
;int n,w,m,sw[37
];struct
orb;
vector
v[37
];ll f[
37][m];
intmain()
); sw[cnt]+=w;
}int t=1,cnt=0; while(t<=w) t<<=1,cnt++;
m=cnt-1
;
for(int i=0;i<=m;i++)
//f[i][j]=f[i][j-k]+f[i-1][ (k<<1) | ( (w>>(i-1)) &1) ]
for(int i=1;i<=m;i++)
printf(
"%lld\n
",f[m][1
]); }
return0;
}
洛谷 P3188 HNOI2007 夢幻島寶珠
題目描述 給你n顆寶石，每顆寶石都有重量和價值。要你從這些寶石中選取一些寶石，保證總重量不超過w，且總價值最大為 並輸出最大的總價值。資料範圍 n 100 w 2 30 並且保證每顆寶石的重量符合a 2 b a 10 b 30 輸入格式 輸入檔案中包含多組資料。每組資料的格式如下 第一行是兩個正整數...
P3188 HNOI2007 夢幻島寶珠 揹包
n nn個物品，大小為w ww的揹包。每個物品的大小可以表示為wi ai2b iw i a i2 wi ai 2bi 有價值v iv i vi 求選擇一些物品不超過揹包的大小使得價值最大。設先計算b ib i bi 相同的物品，設fi,jf fi,j 表示只計算b i b ib i的物品時，乙個容量...
洛谷 P3188 HNOI2007 夢幻島寶珠
給你n顆寶石，每顆寶石都有重量和價值。要你從這些寶石中選取一些寶石，保證總重量不超過w，且總價值最大為 並輸出最大的總價值。資料範圍 n 100 w 2 30,並且保證每顆寶石的重量符合a 2 b a 10 b 30 輸入檔案中包含多組資料。每組資料的格式如下 第一行是兩個正整數n和w，1 n 10...