P3802 小魔女帕琪

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考慮前面7個魔法

如果前面七個魔法各不相同，那麼就能完成一次帕琪七重奏

設 a=a1*a2*...*a7，s=a1+a2+...+a7，b=s*(s-1)*...*(s-6)

對於不同的施法順序，前面七個魔法各不相同的概率總是：a/b

不同的順序如： a1,a3,a2,a4,a5,a6,a7 和 a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 是不同的施法順序

它們的概率分別為：(a1 / s) * (a3 / (s-1)) * (a2 / (s-2)) * (a4 / (s-3)) * (a5 / (s-4)) * (a6 / (s-5)) * (a7 / (s-6))

: (a1 / s) * (a2 / (s-1)) * (a3 / (s-2)) * ... * (a7 / (s-6))

稍微整理一下就是（a1*a2*...*a7）/（s*(s-1)*...*(s-6)） = a/b

所以就算施法順序不同，但是概率總是一樣的

不同的施法順序總共有 7! 種

所以對於前面七個魔法的所有順序，觸發一次帕琪七重奏的概率就是 7! * (a/b)

考慮第 2~8 個魔法

如果第 1 個魔法為 a1 ，第 2~8 個魔法能再次觸發帕琪七重奏總概率為

（(a1-1)*a2*a3...*a7）/（(s-1)*(s-2)*...*(s-7)）

化簡得（a/a1*(a1-1)）/（b/s*(s-7)）

如果第乙個魔法為 a2

那麼第 2~8 個魔法能再次觸發帕琪七重奏總概率

同樣可化簡得

（a/a2*(a2-1)）/（b/s*(s-7)）

......

...一直到（a7-1）/（s-7），總概率同樣化簡得（a/a7*(a7-1)）/（b/s*(s-7)）

那麼把7種情況的概率加起來：（a/a1*(a1-1)+a/a2*(a2-1)+...+a/a7*(a7-1)）/（b/s*(s-7)）

把a和b提取出來並化簡得（最好自己在紙上寫一下）：

(a/b)*（(a1-1+a1-1+...+a7-1)*s/(a1*a2*...*a7)/(s-7)） = (a/b)*（(s-7)*s/s/(s-7)） = (a/b)*1 ！！

所以第 2~8 個魔法能觸發帕琪七重奏的概率就是 7! * a/b（因為第 2~8 個魔法也有 7! 種組合）

同理第 3~9 個魔法能觸發帕琪七重奏的概率也一樣（可以用同樣的方法，自己在紙上寫一下，就不一一枚舉了）

所以總期望就是 7! * a/b * (s-6) （乘上s-6 是因為期望要從第 1~7 個魔法算到第 (s-6)~s 個魔法，一共算了 s-6 次）

所以**量為 0

#include#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
double a[8],s,ans=1
;int
main()

從前有乙個聰明的小魔女帕琪，興趣是狩獵吸血鬼。帕琪能熟練使用七種屬性金木水火土日月的魔法，除了能使用這麼多種屬性魔法外，她還能將兩種以上屬性組合，從而唱出強力的魔法。比如說為了加強攻擊力而將火和木組合，為了掩蓋弱點而將火和土組合等等，變化非常豐富。現在帕琪與強大的夜之女王，吸血鬼蕾咪...

題目背景從前有乙個聰明的小魔女帕琪，興趣是狩獵吸血鬼。帕琪能熟練使用七種屬性金木水火土日月的魔法，除了能使用這麼多種屬性魔法外，她還能將兩種以上屬性組合，從而唱出強力的魔法。比如說為了加強攻擊力而將火和木組合，為了掩蓋弱點而將火和土組合等等，變化非常豐富。現在帕琪與強大的夜之女王，...