初涉狀態壓縮在更

一直都只會二進位制的狀態壓縮……

狀態壓縮，顧名思義，就是把乙個大的狀態壓成相對來說記憶體更小的東西（通常來說是乙個int數字）。而這樣做又有什麼好處呢？就是當狀態的複製量很大，但修改次數相對較小時佔優勢。（試想一下如果不用回溯，那麼dfs時每一層棧空間都帶乙個vis陣列……）

題目描述

一張 n 個點 m 條有向邊的圖上，有 q 個配送需求，需求的描述形式為 (si,ti,li,ri)，即需要從點 s_i 送到 t_i，在時刻 l_i 之後（包括 l_i）可以在 s_i 領取貨物，需要在時刻 r_i 之前（包括 r_i）送達 t_i ，每個任務只需完成一次。

圖上的每一條邊均有邊權，權值代表通過這條邊消耗的時間。在時刻 0 有乙個工作人員在點 1 上，求他最多能完成多少個配送任務。

在整個過程中，可以認為領貨跟交貨都是不消耗時間的，時間只花費在路程上。當然在乙個點逗留也是允許的。

輸入格式

第一行，三個正整數 n,m,q(2≤n≤20,1≤m≤400,1≤q≤10)。

接下來 m 行，每行三個正整數 ui,vi,ci(1≤ui,vi≤n,1≤ci≤20000)，表示有一條從 ui 到 vi 耗時為 ci 的有向邊。

接下來 q 行，每行四個正整數 si,ti,li,ri(1≤si,ti≤n,1≤li≤ri≤10^6)，描述乙個配送任務。

輸出格式

乙個整數，表示最多能完成的任務數量。

記憶體限制：32 mib時間限制：200 ms標準輸入輸出

題目分析

我們首先可以發現n和q都是很小的，又注意到這題的時空限制很不尋常，於是可以大膽結合題意猜測一些想法。

其實沒什麼好猜的我直接步入正題講狀態壓縮算了就不講我那zz的dfs了

對於每乙個送貨任務來說，一共只有三種情況：0.貨還沒取；1.取貨了沒送到；2.已經送到了。

於是考慮狀壓dfs。

狀壓怎麼壓呢？形象一些就是一串長為q的三進製數，例如(021)（q=3），代表第一單貨未取；第二單貨已送到；第三單貨正在配送。

於是用乙個int型別的state以十進位制的方式存放狀態。十進位制？那麼怎麼提取各個狀態呢？如同二進位制狀壓一樣，我們需要預處理三的各次冪。正是因為狀態壓縮這樣的特性，所以它適用於需要頻繁複製狀態，而提取狀態相對容易的情況。

由於我第一次接觸這種三進製狀壓時候，對於一些從未見過的操作頗有感觸，那麼就在**裡注釋吧。

hint：每一次可以接很多單（在路上跑的時候可以一次拿很多外賣）

**：

1 #include2
const
int maxn = 21
;　　//n的最大值（一共多少點）
3const
int max3 = 60003
;//送貨狀態轉為十進位制數後的最大值，用於最優性剪枝45
struct
node
69 node(int a, int b, int c, int
d):s(a),t(b),l(c),r(d) {}
10}a[maxn];　　　　　　　　//存送外賣每一單的需求
11int
ans,n,m,q;
12int f[maxn][max3],dis[maxn][maxn],base
[maxn];　　　　　　//base是3的各次冪，用於提取狀態
1314
intread()
1523
void dfs(int now, int state, int
times)
//now:現在在now這個點上，注意是送貨地圖的點
//state:現在所有送貨的狀態
//times:現在已經花費的時間
2430
if (f[now][state] < times) return
;　　//最優性剪枝
31 f[now][state] =times;
32int cpy = state, cnt = 0;33
while
(cpy)
34//提取當前狀態中有多少外賣已經送到了
38if (ans < cnt) ans =cnt;
39for (int i=1; i<=q; i++)　　　　　　　　//接下去遍歷每一單貨物，考慮dfs的後繼
40else
if (state/base[i-1]%3==1 && times+dis[now][a[i].t] <=a[i].r)
45 dfs(a[i].t, state, times+dis[now][a[i].t]); //如果這一單已經在配送過程中了，那麼現在去配送這一單46}
47}48int
main()
4958
for (int k=1; k<=n; k++)
5966
for (int i=1; i<=q; i++)
6771
base[0] = 1
;　　　　　　　　　　　　　　　　　　//預處理三的冪次（3^0,3^1,3^2……）
72for (int i=1; i<=q; i++)
73base[i] = base[i-1]*3
;74 dfs(1, 0, 0
);75 printf("
%d\n
",ans);
76return0;
77 }

另，待更，炮兵陣地

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初涉彙編《三》

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