SDOI2017 天才黑客虛樹最短路

(原諒我寫不出簡單題意)

可以看到與\(trie\)樹上的字母以及\(lcp\)並沒有關係。。

以邊作為點，可以寫出乙個非常簡單的最短路\(dis_i=min \lbrace dis_j+dep_+c_i|v_j=u_i\rbrace\)，還可以建立\(u_0=v_0=1,d_0=1,c_0=0\)作為原點

但是惡意卡的話有\(m^2\)條邊...

所以要考慮優化連邊

對於每個點\(x\)，把所有\(u_i=x\)或\(v_i=x\)的\(d_i\)提出來，建出一棵虛樹，然後我們在虛樹上連邊

對於虛樹上的點，我們建立正點和反點，正點向虛樹上的父親連邊，反點向兒子連邊，邊權均為\(0\)

所有\(v_i=x\)的邊向虛樹上\(d_i\)的正點連一條為\(0\)的邊

所有\(u_i=x\)的邊，虛樹上\(d_i\)的反點連過來一條為\(c_i\)的邊

考慮\(lca\)的三種情況，在走到\(lca\)時將\(dep_\)考慮進來

1.對於\(lca(d_i,d_j)=d_i\)的情況，直接讓\(i\)向\(d_i\)的反點連一條權為\(dep_\)的邊，在反點間轉移即可

2.對於\(lca(d_i,d_j)=d_j\)的情況，同理的，讓\(d_j\)的正點向\(j\)連一條權為\(dep_\)的邊即可

3.最後一種情況比較複雜，因為我們要從\(lca\)走過去，考慮列舉\(lca\)，讓轉移直接跳過\(lca\)，在\(lca\)的兒子之間轉移。這樣能夠保證轉移無誤，但是如果直接連邊依然會被菊花圖卡到\(n^2\)，如果我們建立乙個虛點連邊的話，會存在自己向自己轉移的非法情況。所以我們考慮字首字尾連邊，把所有兒子打成乙個序列\(son_i\)，然後建立兩個虛點列\(a_i,b_i\)，然後讓\(a_i\rightarrow a_,b_i \rightarrow b_\)，\(son_i \rightarrow a_,son_i \rightarrow b_\)，把其中\(son_i\)出發的邊邊權設為\(dep_\)即可

注意類似的連邊方式都要避免產生負邊，否則不能使用\(dijkstra\)，會因為\(spfa\)而被卡掉..

#includeusing namespace std;
#define pb push_back
#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
char io;
int rd()
const int n=1e6+10,m=n/20+4;
const ll inf=1e18;
bool be;
int n,m,k;
struct edgee[m];
vector s[m],t[m];
void addedge(int u,int v,int c,int d,int id) );
t[v].pb(e[id]);
}int fa[m],dep[m],sz[m],top[m],son[m],l[m],r[m],dfn;
vector g[m];
typedef pairpii;
vector e[n];
void dfs(int u,int f) );
e[id[stk[top-1]]+1].pb((pii));
top--;
} if(stk[top]==lca) 
if(dep[stk[top]]>dep[lca]) );
e[id[lca]+1].pb((pii));
top--;
stk[++top]=lca; 
stk[++top]=x;
id[x]=++cnt;to[cnt]=to[cnt+1]=x;
cnt++; }}
void premake() );
e[id[stk[top-1]]+1].pb((pii));
top--;
} rep(i,0,t[u].size()-1) ); // 向正點連邊
e[t[u][i].id].pb((pii)); //直接向反點連邊，考慮dep
} rep(i,0,s[u].size()-1) ); //反點連過來
e[id[s[u][i].pos]].pb((pii));//直接從正點連過來
} rep(i,tcnt+1,cnt) if(~(i-tcnt)&1) );
if(~lst) );
e[cnt].pb((pii));
}lst=cnt;//連線ai
}lst=-1;
drep(j,lc,1) );
if(~lst) );
e[cnt].pb((pii));
}lst=cnt; //連線bi
}} }
}struct node
};priority_queue que;
ll dp[n],ans[m];
void dijkstra(int st) );
while(!que.empty()) );
} }rep(i,1,m) ans[e[i].to]=min(ans[e[i].to],dp[i]);
}bool ed;
int main()
rep(i,2,k) 
dfn=0,dfs(1,0),dfs2(1,1);
cnt=m;
premake();
dijkstra(0);
fprintf(stderr,"%d\n",cnt);
rep(i,2,n) printf("%lld\n",ans[i]);
rep(i,0,cnt) e[i].clear();
rep(i,0,n) s[i].clear(),t[i].clear();
rep(i,0,k) g[i].clear();
}}

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