給出一張 \(n\) 個點，\(m\) 條邊的圖以及乙個大小為 \(k\) 的字典樹，每條邊有 \(x, y\) 的權值，一條路徑的權值就是上面所有邊的 \(x\) 之和 + 相鄰兩條邊在字典樹上的 lca 的深度之和。求 \(1\) 到每個點的最短路。
對於 \(100\%\) 的資料，\(t \leq 10\)，\(2 \leq n \leq 50000\)，\(1 \leq m \leq 50000\)，\(1 \leq k \leq 20000\)，保證滿足 \(n > 5000\) 或 \(m > 5000\) 的資料不超過 \(2\) 組。
虛樹圖論優化連邊
直接根據 xzz 講的做法寫的，沒有看題解實現，然後一頓搞，於是搞了半天，最後發現有乙個在namespace的變數然後在全域性變數裡面還開了乙個，終於過了樣例。。
感覺還是挺妙的！調出來了還是比較開心的！
先將邊換成點，轉換成邊與邊的距離，對於乙個點 \(x\)，我們將其所有入邊和出邊所代表的點連邊。
比較棘手的就是這個 lca 的深度之和，然後可以類似於 [ctsc2018] 暴力寫掛 將所有點放到 trie 樹上，然後列舉作為 lca 的這個點，然後連邊。
又因為有關鍵點限制，於是我們可以將所有關鍵點建立一顆虛樹，然後有如下解法：
對於 trie 樹上每個點，新建兩個點，入點和出點。
每個點的出點向父親的出點連邊權為 \(0\) 的邊，父親的入點向該點的入點連一條邊權為 \(0\) 的邊，表示在 trie 樹上向下向上走的情況。
每個點的入點向出點連邊權為 \(dep\) 的邊，代表列舉的 lca 的 \(dep\)
對於乙個入邊，直接將這個點連一條到 trie 樹上的節點的邊，對於出邊，直接連出去即可。
然後我們會發現有乙個問題：
乙個點可以走到根，然後原路返回，於是 \(dep = 0\) 可以隨便走了於是我們還要欽定不能原路返回，防止貢獻有問題。
於是可以將第 \(3\) 點改成：
對於 \(x\) 的每個兒子 \(y\)，其入點向其他兒子的出點連邊權為 \(dep\) 的邊權然後要注意對於關鍵點的連邊要考慮連邊之後向上 / 向下走的情況。
**(可以檢視歷史記錄**調題的艱辛)
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