CTSC2018 暴力寫掛

2022-05-20 07:18:30 字數 2952 閱讀 2139

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「ctsc2018」暴力寫掛

做法\[dep(x) + dep(y) - dep(lca(x, y)) - dep'(lca'(x, y))\\\\

= \frac (dep(x) + dep(y) - 2dep(lca(x, y)) + dep(x) + dep(y) - 2dep'(lca'(x, y)))\\\\

= \frac(dis(x, y) + dep(x) + dep(y) - 2dep'(lca'(x, y)))

\]考慮對第一棵樹邊分治。設當前分治重心為 $ u, v $ ，選擇 $ u $ 側節點 $ x $ ，選擇 $ v $ 側節點 $ y $ ，則令 $ x $ 為一類節點，貢獻為 $ e1(x) = dep(x) + dis(v, x) $ ；令 $ y $ 為二類節點，貢獻為 $ e2(y) = dep(y) + dis(v, y) $ 。列舉第二顆樹的 $ lca $ ，設 $ x, y $ 在第二顆樹中的 $ lca $ 為 $ lca $ ，則對答案的貢獻為 $ \frac(e1(x) + e2(y) - 2dep(lca)) $ 。由於需要正確的時間複雜度，所以需要對第二顆樹建虛樹進行 $ dp $ 。

不優秀的實現會導致時間複雜度為 $ o(n \log^2 n) $ ，由於每次建虛樹的時間複雜度應為 $ o(k) $ ，所以需要用 $ rmq $ 實現 $ o(1) $ 的 $ lca $ ；另外每次建虛樹需要將點排序，將排序放在分治之前，然後按照分治將數列分成兩段，每次建虛樹直接呼叫陣列（或者先分治下去再歸併排序然後建虛樹）。更改後時間複雜度為 $ o(n \log n) $ 。

注意 $ x $ 可以與 $ y $ 相同，而邊分治未考慮這一點，所以還要考慮 $ x = y $ 的情況。

#include #define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)


#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)


#define pb push_back


#define mp make_pair


#define fst first


#define snd second


using namespace std;


typedef long long ll;


typedef pairpil;


const ll inf = 1e17;


const int n = 800010;


int n, m; ll ans = -inf, w[n], fw[n];


vectore1[n], e2[n]; vectore[n]; int ar[n], len;


int dep[n], dfn[n], idx, a[n], st[20][n], lg[n]; ll dep[n];


int cnt = 1, to[n + n], nxt[n + n], hed[n]; ll val[n + n]; bool used[n + n];


int size, rte, mn, sz[n], tot;


ll value[n], f1[n], f2[n]; int flag[n], sta[n], top;


templatevoid gi(t &x) 


inline void addedge(int x, int y, ll z) 


inline bool cmp(const int &x, const int &y) 


void getdfn(int u, int ff) 


inline int lca(int x, int y) 


int build(int l, int r) 


void rebuild(int u, int ff) 


void getrt(int u, int ff, int ed) 


void find(int u, int ff, int opt, ll d) 


void dfs(int u) 


e[u].clear(), flag[u] = 0;


}void solve(vectorp) 


for(; top > 1 && dep[sta[top - 1]] >= dep[lca]; --top) e[sta[top - 1]].pb(sta[top]);


if(lca != sta[top]) e[lca].pb(sta[top]), sta[top] = lca;


sta[++top] = v;


} for(; top > 1; --top) e[sta[top - 1]].pb(sta[top]); dfs(1);


}void solve(int u, vectorp) 


int main() 


rep(i, 2, n) 


getdfn(1, 0); rep(i, 1, idx) st[0][i] = a[i];


lg[0] = -1; rep(i, 1, idx) lg[i] = lg[i >> 1] + 1;


for(int j = 1; (1 << j) <= idx; j++)


for(int i = 1; i <= idx - (1 << j) + 1; i++)


st[j][i] = dep[st[j - 1][i]] <= dep[st[j - 1][i + (1 << j - 1)]] ? st[j - 1][i] : st[j - 1][i + (1 << j - 1)];


rebuild(1, 0);


vectorp; rep(i, 1, n) p.pb(i); sort(p.begin(), p.end(), cmp);


size = m, mn = m + 1, getrt(1, 0, -1), solve(rte, p), ans /= 2;


rep(i, 1, n) ans = max(ans, w[i] - dep[i]);


printf("%lld\n", ans);


return 0;


}

CTSC2018 暴力寫掛

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