題目描述
給出一張 $n$ 個點 $m$ 條邊的無向連通圖，每條邊的邊權為1。對於每個點 $i$ ，問是否存在另乙個點 $j$ ，使得對於任意乙個不為 $i$ 或 $j$ 的點 $k$ ，$i$ 到 $k$ 的最短路與 $j$ 到 $k$ 的最短路之差為定值。求所有滿足條件的點 $i$ 。
$n\le 100000,m\le 200000$
題解結論題+hash
結論：$i$ 滿足條件，當且僅當滿足三個條件之一：
1. 點 $i$ 的度數為1；
2. 點 $i$ 與乙個度數為1的點相連；
3. 存在某個點 $j$ ，使得 $i$ 與 $j$ 和所有除 $i,j$ 以外的點是否有邊 相同。
證明參考 這裡 。
對於條件1、2很容易判斷。
對於3條件我們可以將所有與 $i$ 點相連的點hash一下即可判斷出 $i$ 與 $j$ 沒有邊的 $j$ 。
再把 $i$ 自己加進去hash一下即可判斷書 $i$ 與 $j$ 有邊的 $j$ 。
其中hash的模數要設成 $10^$ 級別。
時間複雜度為使用map判斷的 $o(m+n\log n)$
#include #include #include #define n 100010using namespace std;
typedef long long ll;
mapmp1 , mp2;
int px[n << 1] , py[n << 1] , c[n] , flag[n] , ans[n];
ll v[n] , a[n] , b[n];
int main()
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) mp1[a[i]] ++ , mp2[b[i]] ++ ;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
if(c[i] == 1 || flag[i] || mp1[a[i]] > 1 || mp2[b[i]] > 1)
ans[++tot] = i;
printf("%d\n" , tot);
for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) printf("%d " , ans[i]);
puts("");
} return 0;
}
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