洛谷P2504 聰明的猴子 最小瓶頸樹

2022-05-20 13:54:17 字數 747 閱讀 3129

題目大意:給定一張 n 個頂點的完全圖,邊有邊權,求該完全圖的一棵最小瓶頸樹。

最小瓶頸樹:一棵最大邊權值在同一張圖的所有生成樹中最小,即:最大邊權值最小的生成樹,其值為該樹的最大邊權的權值。

引理1:最小生成樹一定是一棵最小瓶頸樹。

證明:若最小生成樹不是最小瓶頸樹,則意味著存在一條邊的權值大於最小瓶頸樹的最大邊權值,那麼將 mst 的該邊去掉,則將一棵樹變成了不連通的兩棵樹,再將最小瓶頸樹的一條連線這兩個聯通塊的邊加入 mst,可以得到一棵權值更小的生成樹,與 mst 性質矛盾,證畢。

引理2:最小瓶頸樹不一定是最小生成樹。

證明:**如下

#include using namespace std;

const int maxe=1e6+10;

const int maxv=1010;

inline int read()while(!isdigit(ch));

dowhile(isdigit(ch));

return f*x;

}int n,m,tot,d[maxv>>1],f[maxv],sum,path,cnt;

struct nodep[maxv];

struct edgee[maxe];

bool cmp(const edge& x,const edge& y)

return src;

}void solve()

int main()

洛谷 2504 聰明的猴子

在乙個熱帶雨林中生存著一群猴子,它們以樹上的果子為生。昨天下了一場大雨,現在雨過天晴,但整個雨林的地表還是被大水淹沒著,部分植物的樹冠露在水面上。猴子不會游泳,但跳躍能力比較強,它們仍然可以在露出水面的不同樹冠上來回穿梭,以找到喜歡吃的果實。現在,在這個地區露出水面的有n棵樹,假設每棵樹本身的直徑都...

洛谷P2504 HAOI2006 聰明的猴子

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