2 8模擬賽 賽後題解

2022-05-22 22:15:13 字數 1629 閱讀 7404

難度排序

t4最高得分:

前5名:

t4由題意不難知道,每次選擇拔高的區間的右端點一定是$n$,具體證明大家意會一下...

考慮$f[i][j]$表示當前選擇的左區間最右不超過$i$且拔高了$j$次的答案

則$$f[i][j]=max+1(x二位樹狀陣列維護一下即可

(看!樹套樹!)

時間複雜度$o(nk \cdot lognlogk)$

t2不難想到我們換字元時的策略

(1)我們只會把別的字元換成$b_i$因為換其它字元對答案沒有貢獻

(2)我們不會創造許多隔開的$b_i$因為同樣對答案沒有貢獻

於是我們考慮暴力

當我們面對乙個詢問$(a,b)$時我們看每乙個$[l,r]$看可不可以把它用$m$次操作全變成$b$

預處理每一段區間$b$出現的次數$t_b$即可check的時候只需看$(r-l+1)-t_b$是否$\leq m$即可

預處理時可以字首地預處理出$[1,i]$中$b_i$的出現次數用於更新

實戰中這個$o(n^2 \cdot q)$的演算法好像可以跑過所有測試點...也不知道什麼原理

我的做法是優化這個暴力

我們二分答案

然後列舉長度最大的串出現的位置

由於預處理出了$[1,i]$中每個$b_i$的出現次數

我們可以很快的check

由於答案不超過$n$我們可以$o(nqlog n)$過掉這道題

t1罕見的不能區間減的數字dp

其實選這道題的時候考慮過很多版本,有很簡單適合當t1的,有這道題稍加改動的。

但後來要麼太簡單要麼太難(樹套樹優化樹形數字dp你們知道有多酸爽不)

最後千萬考慮還是放了這道原題

這道題是sgu390

bzoj題號忘了是什麼了,反正題目名字應該叫「我爸是李剛」

集訓隊的題,思想方法比較成熟,我就不要越俎代庖了

t4原題hnoi2016最小公倍數

考慮暴力做法,對於每乙個詢問,暴力加入滿足詢問的邊,然後維護聯通性和$maxp,maxq$,如果滿足條件則$yes$。 

兩個條件的限制似乎很難用別的資料結構優化掉,那麼考慮分塊,先以$p$為第一關鍵字,$q$為第二關鍵字排序,每$m^$

分成一塊。然後把每乙個詢問歸類到相應的塊中,使得這個詢問的$p$大於等於塊的$p$最小值小於等於最大值。 

依次掃每個塊,把每個塊的詢問取出來。設當前的塊號是$i$

,那麼我們把$1$到$i-1$的塊裡面的所有的邊按$b$排序,

再把這個塊內的詢問按$q$排序。然後掃$1$到$i-1$的符合當前詢問的邊,加入並查集。對於i塊內的邊,只能暴力掃然後加入並查集了,注意處理完這個詢問後,要撤銷掉在該塊內加入的邊。

所以此題的並查集不能路徑壓縮,要用啟發式合併或按秩合併,兩者都是$logn$

的,總的時間複雜度時$o(n^logn)$

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