BZOJ2440 中山市選2011 完全平方數

小 x 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而這絲毫不影響他對其他數的熱愛。 

這天是小x的生日，小 w 想送乙個數給他作為生日禮物。當然他不能送乙個小x討厭的數。他列出了所有小x不討厭的數，然後選取了第 k個數送給了小x。小x很開心地收下了。 

然而現在小 w 卻記不起送給小x的是哪個數了。你能幫他一下嗎？

包含多組測試資料。檔案第一行有乙個整數 t，表示測試資料的組數。 

第2 至第t+1 行每行有乙個整數ki，描述一組資料，含義如題目中所描述。 

含t 行，分別對每組資料作出回答。第 i 行輸出相應的第ki 個不是完全平方數的正整數倍的數。

4 1 

13 100 

1234567

1 19 

163 

2030745

對於 100%的資料有 1 ≤ ki ≤ 10^9, t ≤ 50

考慮二分答案，然後判斷是否有那麼多數，然後根據莫比烏斯函式的性質完成容斥。

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8

using
namespace
std;
9#define maxn 200010
10#define n 200000
11#define llg long long
12#define inf (llg)1e12
13#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
14llg n,m,val,mobius[maxn],prime[maxn],cnt,bj[maxn],t;
15llg l,r,mid,ans;
1617
void
init()
1832}33
}34}35
36bool
check(llg x)
3743
if (tot>=val) return1;
44else
return0; 
45}4647
intmain()
4861 printf("
%lld\n
",ans);62}
6364
return0;
65 }

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求第k個非完全平方數 先二分一下，問題變成1 x有多少個非完全平方數，知道平方數的集合，可以容斥一下 為了敘述方便，下文乙個數可代表其平方的倍數的集合 被乙個集合包含的只有質數，被兩個集合包含的是質因數個數為2的數 而且所有考慮的數都不含平方因子，可以發現和 一樣，被考慮進去的數的 值就是他的係數 ...

bzoj2440 中山市選2011 完全平方數

莫比烏斯函式的應用 首先二分答案轉成判定性問題，判定乙個 1,n 有多少數不是完全平方數的倍數。乙個數是完全平方數的充要條件是它包含了某個素數的平方。那麼應用容斥，符合條件的數的個數 n n4 n 9 n25 n36.容易發現，如果乙個數是某個素數的平方，那麼它的係數一定是 1 如果是兩個素數平方的...