問題一：是否存在乙個最小代價路徑切斷方案，其中該道路被切斷？ 問題二：是否對任何乙個最小代價路徑切斷方案，都有該道路被切斷？ 現在請你回答這兩個問題。
最小割唯一性判定
jcvb:
在殘餘網路上跑tarjan求出所有scc，記id[u]為點u所在scc的編號。顯然有id[s]!=id[t]（否則s到t有通路，能繼續增廣）。
①對於任意一條滿流邊(u,v)，(u,v)能夠出現在某個最小割集中，當且僅當id[u]!=id[v]；
②對於任意一條滿流邊(u,v)，(u,v)必定出現在最小割集中，當且僅當id[u]==id[s]且id[v]==id[t]。
<==將每個scc縮成乙個點，得到的新圖就只含有滿流邊了。那麼新圖的任一s-t割都對應原圖的某個最小割，從中任取乙個把id[u]和id[v]割開的割即可證明。
②<==：假設將(u,v)的邊權增大，那麼殘餘網路中會出現s->u->v->t的通路，從而能繼續增廣，於是最大流流量（也就是最小割容量）會增大。這即說明(u,v)是最小割集中必須出現的邊。
# include # includeview code# include
# include
# include
# include
# include
# include
# include
# include
# include
using
namespace
std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi
3.1415926535
# define eps 1e-9
# define mod
100000007
# define inf
1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,
sizeof
(a))
# define for(i,a,n)
for(int i=a; i<=n; ++i)
# define fo(i,a,n)
for(int i=a; ii)
# define bug puts("h
");# define lch p
<<1
,l,mid
# define rch p
<<1|1,mid+1
,r# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair
pii;
typedef vector
vi;# pragma comment(linker,
"/stack:1024000000,1024000000")
typedef
long
long
ll;int
scan()
void out(int
a)
if(a>=10) out(a/10
); putchar(a%10+'0'
);}const
int n=5005;//
code begin...
struct edgeedge[120005
];int head[n], cnt=2
, s, t, vis[n];
queue
q;intlow[n], dfn[n], stack[n], belong[n], index, top, scc;
bool instack[n], ans[60005][2
];void add_edge(int u, int v, int
w)int
bfs()}}
return vis[t]!=-1;}
int dfs(int x, int
low)
}if (temp==low) vis[x]=-1
;
return low-temp;
}void tarjan(int
u)
else
if (instack[v]&&low[u]>dfn[v]) low[u]=dfn[v];
}if (low[u]==dfn[u]) while (v!=u);
}}void solve(int
n)int
main ()
u=edge[i].p, v=edge[i^1
].p;
if (belong[u]!=belong[v]) ans[i/2][0]=1
;
if (belong[v]==belong[s]&&belong[u]==belong[t]) ans[i/2][1]=1
; printf(
"%d %d\n
",ans[i/2][0],ans[i/2][1
]); }
return0;
}
最小割問題
求最小割邊數 把第一遍dinic之後把網路中滿流量 殘量為0 的邊的殘量改為1，其餘的邊殘量改為無窮大，不含反向邊。再跑一次dinic即可得出答案 最小割邊一定是滿流的。給定乙個圖，求有多少邊增大流量可以使得從源點到匯點流量增大 其實就是求最小割的割邊是那些。我們先求一次網路流，之後在殘餘圖的基礎上...
最小割總結
最小割通常應用到有限制條件的問題上，初步學習時會較為難理解，希望在看完本文章後能對您有所幫助 兩大建模理解 最大權閉合子圖的思想 雖然和最大權閉合子圖有點像 有正負權和依賴關係 但具體的關係還是模糊的，所以往那方面想就肯定錯了 首先將所有裝置按正 源 負 匯 與超級點連線，容量為權值絕對值大小，在有...
最小割樹 Luogu P4897 最小割樹
給定乙個nn個點mm條邊的無向連通圖，多次詢問兩點之間的最小割 兩點間的最小割是這樣定義的 原圖的每條邊有乙個割斷它的代價，你需要用最小的代價使得這兩個點不連通 輸入格式 第一行兩個數n,mn,m 接下來mm行，每行33個數u,v,wu,v,w，表示有一條連線uu與vv的無向邊，割斷它的代價為ww ...