給你\(t\)組詢問，每組詢問給定引數\(n,k\)，計算\(\sum\limits_^k\dbinom\bmod 2333\).這題其實是\(\operatorname\)定理的乙個簡單擴充套件。\(t\leq10^5,n,k\leq10^\).
方便起見，令\(p=2333\).
首先利用\(\operatorname\)定理化簡所求和式，由\(\dbinom\equiv\dbinom\times\dbinom\pmod p\)得：
\[\begin
\sum_^\binom&\equiv
\sum_^k\binom\binom\\
&\equiv\sum_^\binom\sum_^\binom+\binom\sum_^\binom
\end
\]在該和式中，\(\sum\limits_^\dbinom\)和 \(\sum\limits_^\dbinom\)都可以用\(\omicron(p^2)\)的時間複雜度預處理，而\(\dbinom\)可以利用\(\operatorname\)定理在\(\omicron(\log_pn)\)的時間複雜度內計算。
所以我們只要能夠計算出\(\sum\limits_^\dbinom\)就可以快速計算出\(\sum\limits_^\dbinom\)，而這兩個式子形式相同，並且每次\(n,k\)規模減半，所以可以遞迴解決，並且次數不超過\(\log n\)次。
所以總時間複雜度為\(\omicron(t\log^2n+p^2)\).
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=2333;
int t,c[mod+5][mod+5],pre[mod+5][mod+5];
inline ll read()
while(ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+(ch-'0'),ch=getchar();
return res*f_f;
}inline void gmo(int &x)
inline void init()
}for (int i=0;i}
}inline int lucas(ll n,ll m,int p)
inline int calc(ll n,ll k,int p)
int main()
return 0;
}
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