不正經的胡亂分析 神奇的貪心證明

2022-05-28 03:51:08 字數 641 閱讀 2143

額。。某不正經的我又來了,被二分答案噁心到了之後,我又開始搞貪心了,並且發現貪心也不是什麼友好的東西。。。(甚至比二分還噁心)

額,先來說說從網上乙個課件上找到的一道好題吧。。。

題目是這樣的:一些人在排隊等待一項服務(你可以把它理解成銀行辦理業務之類的),每個人有他們的辦理業務的時間ti,排在後面的人就必須等。現在讓你安排排隊次序,使總的等待時間最小。

這很顯然是個貪心,並且按照一定的規則排序。我相信聰明的同學都已經想出來了,正解是按時間從小到大排序,然而我太弱了,沒想出來怎麼排序,於是就證明了一番。。。

證明如下:

我們不妨分析兩個人的情況。

如圖所示,a,b兩個人的服務時間分別是ta,tb,排在a,b之前的所有人的總服務時間為t,總等待時間為w,則,

我們設決策1優於決策2,即總等待時間w1當佇列按等待時間從小到大排時,答案最優。

好嚴(gui)謹(chu)的證明啊!我第一眼看有點不懂,但理解了之後就很容易了qaq。

貌似這證明的實質用到了排序不等式?不懂,跪求數學奧賽dalao解答。

好像noip2012的國王遊戲也可以這麼證?呵呵,考場上這麼證絕對要崩潰的。。

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