可持久化線段樹專題 AbandonZHANG

♥可持久化線段樹(函式式線段樹):

可持久化資料結構(persistent data structure)就是利用函式式程式設計的思想使其支援詢問歷史版本、同時充分利用它們之間的共同資料來減少時間和空間消耗。

所以這裡講的可持久化線段樹也叫函式式線段樹(又叫主席樹……因為先驅就是fotile主席orz……)。偶還是比較喜歡叫它函式式線段樹。

兩篇**：

《範浩強_wc2012談談各種資料結構》　　---範浩強

《可持久化資料結構研究》　　　　　　 ---陳立傑

ooooorrrzz…………

兩篇部落格：

很詳細的介紹了函式式線段樹(主席樹)。

主席親筆啊 orz……

反正大體的思想就是只賦值不修改，儲存歷史版本------每次加入新結點後都返回一顆包含新結點的新樹儲存起來(什麼？這麼多樹空間消耗太太太大？------充分利用歷史版本)

可用函式式線段樹做的題目：poj2104; spoj cot,cot2,cot4; bzoj 1901(zju 2112); bzoj2653; hdoj 4417; hdoj4348。

♣poj 2104 k-th number

(hdu 2665

)(不帶修改的區間第k小值)

首先來看線段樹找第k小:假設數是在(0,n)之間的，對權值建一顆線段樹，每個節點用cnt表示這個權值上的數的個數。那麼考慮在當前節點t內找t節點內的第k小。如果t的左兒子上數的個數cnt已經大於k，那麼第k小一定在左兒子中，所以就在左兒子中找第k小數。否則，答案就是在右兒子中找第k-cnt(leftson)小的數。

現在來考慮區間第k小。直接用上面的方法顯然是不行的，因為可能區間和節點會有交叉(區間一部分佔乙個節點的一部分，另一部分佔另乙個節點的一部分)。

預備知識：兩顆結構相同的權值線段樹a,b，權值線段樹a(+/-)b的每個節點的cnt值就是對應權值線段樹a的cnt值減去b的cnt值。那麼對於權值線段樹a-b，我們想對它查詢並不需要建出它，只需要在a、b中對應的位置分別維護即可。

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define mid(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
const int maxn = 100010;
struct tree
t[maxn*20];
int tot,root[maxn];
int build(int l, int r)
int change(int o, int x, int v)
int query(int n,int o,int k) //詢問區間[t1,t2]第k小 
int b[maxn],sortb[maxn];
int q;
int main() 
for (int i = 0; i < m; i ++)
}return 0;
}

ps: 這個可以歸納為一類問題 --> 當我們在權值線段樹上可以完成某些對整個區間的操作而對子區間無力時，可以用這種函式式線段樹的轉換方法來完成，但需要滿足乙個條件：線段樹中儲存的資料要支援區間減法（就是諸如區間[l,r]可以通過區間[1,r] - [1,l-1]來算出）。我曾想過用這種函式式線段樹的方法做hdu 4358

，結果寫完除錯發現不對就是因為那題不滿足區間減法。。。囧。當然我還是覺得函式式線段樹是可以做那題的，只不過我對這個還不太深入掌握（說白了就是能力捉雞t_t。。。）

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