整除分塊 學習筆記

hgoi20181027模擬題：

給定n,m,快速求出 fht(n,m) % (1e9+7)的值。

對於100%的資料： n,m <= 1,000,000,000

然後為了這個問題我們去找了整除分塊的演算法：

對於g(n,k) 化簡 顯然 a%b=a-[a/b]*b

在c++中floor(a/b)=a/b 所以我們打個表來看看k/i的規律

我們發現這樣的規律：n/i的值相同的總是出現在相鄰位置！

在上面的式子中也就是說k/i這個東西是下取整的在乙個區間內是不會變的

設[k/i]=a (這裡是下取整): a<=k/i

然後參變分離：

得 :      i<=k/a;     i>k/(a+1)

所以在這裡我們發現了對於區間i∈[l,r]其[k/i]是乙個定值，當且僅當l=k/([k/i]+1)+1 ; r=k/[k/i],

所以這裡的區間[l,r]可以寫成： [k/(k/i+1)+1,k/(k/i) ] (這裡的/是整除，和c++中/等價)

對於這裡區間他們的floor(k/i)是一定的，唯一的是i在+1 +2 +3的遞增所以是乙個d=1的等差數列（起始值是k/i），我們只要知道左右區間就可以知道求和以後的值了

# include # define 

intlong
long
using
namespace
std;
intn,k;
int calc(int n,int
k) 
return
ret;
}int g(int n,int k) 
signed main()

給定n,m,快速求出 fht(n,m)% (1e9+7)的值。

對於100%的資料： n,m <= 1,000,000,000

先對式子化簡：

然後就是求一部分就行了，然後就是和上面處理方法一樣令g(n,k)中n=k就可以解決了

# include # define 

intlong
long
using
namespace
std;
const
int mo=1e9+7
;int calc(int
n) 
return (n*n%mo-ret%mo+mo)%mo;
}int fht(int n,int m)
signed main()

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